【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训(十四) 直线与圆增分特色训练 理 湘教版

小题专项集训(十四) 直线与圆(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1.已知直线 l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则 l1，l2之间的距离为 ( )．A．1 B. C. D．2解析 直线 l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0 间的距离 d＝＝，故应选 B.答案 B2．已知圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＝0 的圆心在直线 x＋y＝1 上，则 D 与 E 的关系是( )．A．D＋E＝2 B．D＋E＝1C．D＋E＝－1 D．D＋E＝－2解析 圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＝0 的圆心在直线 x＋y＝1 上，∴－－＝1，即 D＋E＝－2，故应选 D.答案 D3．(2013·济南二模)直线 l1：kx＋(1－k)y－3＝0 和 l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0 互相垂直，则 k＝( )．A．－3 或－1 B．3 或 1C．－3 或 1 D．－1 或 3解析 l1⊥l2⇔k(k－1)＋(1－k)(2k＋3)＝0⇔(1－k)(k＋3)＝0⇔k＝1 或 k＝－3.答案 C4．圆 x2＋y2－ax＋2＝0 与直线 l 相切于点 A(3,1)，则直线 l 的方程为 ( )．A．2x－y－5＝0 B．x－2y－1＝0C．x－y－2＝0 D．x＋y－4＝0解析 由已知条件可得 32＋12－3a＋2＝0，解得 a＝4，此时圆 x2＋y2－4x＋2＝0 的圆心为 C(2,0)，半径为，则直线 l 的方程为 y－1＝－(x－3)＝－x＋3，即得 x＋y－4＝0，故应选 D.答案 D5．(2013·乌鲁木齐三模)在圆 x2＋y2＋2x－4y＝0 内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是 ( )．A. B. C. D.解析 易知圆的圆心为(－1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)斜率为－1，且最长弦与最短弦垂直，∴过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为 1，倾斜角是.答案 B6．(2013·安徽省江南十校联考)若点 P(1,1)为圆 C：(x－3)2＋y2＝9 的弦 MN 的中点，则弦 MN所在直线方程为 ( )．A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0解析 易知圆的圆心为 C(3,0)；据圆的垂径定理知 MN⊥PC. kPC＝－，∴kMN＝2.∴直线MN 方程为：y－1＝2(x－1)，即 2x－y－1＝0.答案 D7．圆 x2＋y2－4x－4y－10＝0 上的点到直线 x＋y－14＝0 的最大距离与最小距离的差是 ( )．1A．30 B．18 C．6 D．5解析 由圆 x2＋y2－4x－4y－10＝0 知圆心坐标为(2,2)，半径为 3.则圆上的点到直线 x＋y－14＝0 的最大距离为：＋3＝5＋3，最小距离为：5－3，故最大距离与最小距离的差为6.答案 C8．(2013·宁德模拟)若直线 2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 截得的弦长为...