小题专项集训(十一) 不等式(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1．“a＋c＞b＋d”是“a＞b 且 c＞d”的 ( )．A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析 “a＋c＞b＋d”/⇒“a＞b 且 c＞d”，∴“充分性不成立”，“a＞b 且 c＞d”⇒“a＋c＞b＋d”．∴必要性成立．答案 A2．不等式≥2 的解集是 ( )．A. B.C.∪(1,3] D.∪(1,3]解析 首先 x≠1，在这个条件下根据不等式的性质，原不等式可以化为 x＋5≥2(x－1)2，即 2x2－5x－3≤0，即(2x＋1)·(x－3)≤0，解得－≤x≤3，故原不等式的解集是∪(1,3]．答案 D3．设 a，b，c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 ( )．A．|a－b|≤|a－c|＋|b－c|B．a2＋≥a＋C．|a－b|＋≥2D.－≤－解析 本题考查了不等式的性质及不等式的证明． |a－b|＝|(a－c)＋(c－b)|≤|a－c|＋|b－c|，∴|a－b|≤|a－c|＋|b－c|恒成立； a2＋－＝≥0，∴a2＋≥a＋恒成立； 当 a>b 时，有|a－b|＋≥2 成立；当 a≤b 时，|a－b|＋≥2 不一定成立，故应选 C.可以证明不等式－≤－也恒成立．答案 C4．(2013·济宁模拟)设函数 f(x)＝xm＋ax 的导函数 f′(x)＝2x＋1，则不等式 f(－x)<6 的解集是 ( )．A．{x|－23，或 x<－2} D．{x|x>2，或 x<－3}解析 由于 f(x)＝xm＋ax 的导函数 f′(x)＝2x＋1，所以 f(x)＝x2＋x，于是 f(－x)<6，即 x2－x－6<0，解得－2
