易失分点清零(二) 函数的概念、图象和性质1.下列函数 f(x)中，满足“对任意 x1，x2∈(0，＋∞)，当 x1f(x2)”的是 ( )．A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)解析 对于 A，f(x)是反比例函数，可知其在(0，＋∞)上是减函数，所以 A 符合题意；对于B，可知其是开口向上的抛物线，在(－∞，1]上是减函数，故不符合题意；对于 C，可知其是指数函数，且底数 e>1，故其在(0，＋∞)上是增函数；对于 D，可知其是底数大于 1 的对数函数，其在(－1，＋∞)上递增．答案 A2．定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝则 f(3)的值为 ( )．A．1 B．2 C．－2 D．－3解析 f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log28＝－3.答案 D3．f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6 在区间[1,3]上为单调函数，则实数 a 的取值范围为( )．A．[－，＋∞)B．(－∞，－3]C．(－∞，－3]∪[－，＋∞)D．[－，]解析 f′(x)＝x2＋2ax＋5，当 f(x)在[1,3]上单调递减时，由得 a≤－3；当 f(x)在[1,3]上单调递增时，f′(x)≥0 中，Δ＝4a2－4×5≤0 或或得 a∈[－，＋∞)．综上：a 的取值范围为(－∞，－3]∪[－，＋∞)，故选 C.答案 C4．已知 f(x)＝则下列函数的图象错误的是 ( )．1解析 根据分段函数的解析式，可得此函数的图象，如图所示．由于此函数在 x∈[－1,1]上函数值恒为非负值，所以|f(x)|的图象不发生改变，故 D 选项错误．答案 D5．(2013·哈尔滨月考)函数 f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上为减函数，则实数 a 的取值范围是 ( )．A. B．(1,2) C．(1,2] D.解析 由题意得 a>0，所以内函数 u＝2－ax2在(0,1)上为减函数，而函数 f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上也为减函数，则外函数 y＝logau 必是增函数(复合函数单调性是同增异减)，所以 a>1.同时 u>0 在(0,1)上恒成立，故 2－a×1≥0即 a≤2.综上有 a∈(1,2]．答案 C6．已知函数 f(x)的定义域为[1,9]，且当 1≤x≤9 时，f(x)＝x＋2，则函数 y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域为 ( )．A．[1,3] B．[1,9] C．[12,36] D．[12,204]解析 函数 f(x)的定义域为[1,9]，∴要使函数 y＝[f(x)]2＋f(x2)有意义，必须满足1≤x≤9,1≤x2≤9，解得 1≤x≤3.∴函数 y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3]． 当 1≤x≤9 时，f(x)＝x＋2，∴当 1≤x≤3 时，也有 f(x)＝x＋2，即 y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(x＋2)2＋(x2＋2)＝2(x＋1)2＋4，...
