易失分点清零(六) 基平面向量 1.已知点 O，A，B 是平面上的三点，直线 AB 上有一点 C，满足AC＝CB，则OC等于 ( )．A.OA－OB B.OA＋OBC.OA－OB D.OA＋OB解析 由AC＝CB，知点 C 为 AB 的中点，由向量加法可得OC＝OA＋OB.答案 D2．若平面向量 a＝(1，x)和 b＝(2x＋3，－x)互相平行，其中 x∈R.则|a－b|＝ ( )．A．－2 或 0 B．2C．2 或 2 D．2 或 10解析 由 a∥b，得 x＝0 或－2.当 x＝－2，即 a－b＝(2，－4)时，|a－b|＝＝2；当 x＝0，即 a－b＝(－2,0)时，|a－b|＝2.综上，知|a－b|＝2 或 2.答案 C3．设 P 是△ABC 所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则 ( )．A.PA＋PB＝0 B.PC＋PA＝0C.PB＋PC＝0 D.PA＋PB＋PC＝0解析 据已知BC＋BA＝2BP，可得点 P 为线段 AC 的中点，故有PC＋PA＝0.答案 B4．在△ABC 中，AB＝(2cos α，2sin α)，BC＝(5cos β，5sin β)，若AB·BC＝－5.则∠ABC＝ ( )．A. B. C. D.解析 由已知得|AB|＝2，|BC|＝5，又因为AB·BC＝－5，所以 cos∠ABC＝cos〈BA，BC〉＝＝，又 ∠ABC∈(0，π)，所以∠ABC＝.答案 B5．已知平面向量 a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且 a∥b，则 2a＋3b＝ ( )．A．(－2，－4) B．(－3，－6)C．(－4，－8) D．(－5，－10)解析 因为 a∥b，所以 1×m＝2×(－2)，即 m＝－4.故 2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．答案 C6．设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，BC2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝ ( )．A．8 B．4 C．2 D．1解析 由BC2＝16，得|BC|＝4，|AB＋AC|＝|AB－AC|＝|BC|＝4.而|AB＋AC|＝2|AM|，故|AM|＝2，故选 C.答案 C7．已知 a，b 是不共线的向量，AB＝λa＋b，AC＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么 A，B，C 三点共线的充要条件是 ( )．A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1C．λμ＝－1 D．λμ＝11解析 由AB＝λa＋b，AC＝a＋μb(λ，μ∈R)及 A，B，C 三点共线得：AB＝t AC，所以 λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，即可得所以 λμ＝1.故选 D.答案 D8．已知两个单位向量 a 与 b 的夹角为 135°，则|a＋λb|>1 的充要条件是 ( )．A．λ∈(0，) B．λ∈(－，0)C．λ∈(－∞，0)∪(，＋∞) D．λ∈(－∞，－)∪(，＋∞)解析 |a＋λb|>1⇔a2＋2λa·b＋λ2b2＝1＋λ2＋2λ·1·1·cos 135°＝λ2－λ＋1>1⇔λ2－λ>0⇔λ<0 或 λ>，故选 C.答案 C9．已知向量 a＝(1...
