易失分点清零(七) 数 列1.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则 an＝ ( )． A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln nC．2＋nln n D．1＋n＋ln n解析 an＋1－an＝ln ，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝ln ＋ln ＋…＋ln ＋ln ＋2＝ln＋2＝2＋ln n，故应选 A.答案 A2．记数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝3(an－2)，则 a2＝ ( )．A. B．5 C. D.解析 当 n＝1 时，有 a1＝S1＝3(a1－2)，解得 a1＝3；当 n＝2 时，有 S2＝3(a2－2)，即 a1＋a2＝3(a2－2)，解得 a2＝.答案 C3．设 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，8a2＋a5＝0，则＝ ( )．A．－11 B．－8 C．5 D．11解析 设等比数列的首项为 a1，公比为 q.因为 8a2＋a5＝0，所以 8a1q＋a1q4＝0.∴q3＋8＝0，∴q＝－2，∴＝·＝＝＝－11.答案 A4．等差数列{an}的公差不为零，首项 a1＝1，a2是 a1和 a5的等比中项，则数列{an}的前 10 项之和是 ( )．A．90 B．100 C．145 D．190解析 设公差为 d(d≠0)，则有 a＝a1a5，(1＋d)2＝1＋4d，d2－2d＝0.又 d≠0，因此 d＝2，{an}的前 10 项和等于 10a1＋×2＝100.答案 B5．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S10＝12，S20＝17，则 S30为 ( )．A．15 B．20 C．25 D．30解析 由等差数列的性质，知 S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，故有 2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)，整理，得 S30＝3S20－3S10＝3×(17－12)＝15.答案 A6．已知等差数列{an}满足 a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，则 n 的值为 ( )．A．8 B．9 C．10 D．11解析 根据已知的两个条件列出方程，注意其中 Sn－Sn－3＝51(n>3)就是 an－2＋an－1＋an＝51，这个结果就是 3an－1，由此得 an－1＝17，这样 a2＋an－1＝a1＋an＝20，利用等差数列的求和公式 Sn＝，故 100＝，解得 n＝10.答案 C7．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为 q，则 q 的取值范围是 ( )．A. B.C. D.解析 设三角形的三边分别为 a，aq，aq2.① 当 q≥1 时，由 a＋aq>aq2，解得 1≤q<；②当10a，解得
