【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 易失分点清零(十) 立体几何(二)增分特色训练 理 湘教版

易失分点清零(十) 立体几何(二)1．将下面的平面图形(每个点都是正三角形的顶点或边的中点)沿虚线折成一个正四面体后，直线 MN 与 PQ 是异面直线的是 ( )．A．①② B．③④ C．①④ D．②③答案 C2．已知空间直角坐标系 O－xyz 中有一点 A(－1，－1,2)，点 B 是平面 xOy 内的直线 x＋y＝1上的动点，则 A，B 两点的最短距离是 ( )．A. B. C．3 D.解析 点 B 在 xOy 平面内的直线 x＋y＝1 上，设点 B 为(x，－x＋1,0)，所以 AB＝＝＝ ，所以当 x＝时，AB 取得最小值，此时点 B 为.答案 B3．空间四边形 OABC 中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则 cos〈OA，BC〉的值为 ( )．A. B. C．－ D．0解析 因为OA·BC＝OA·(OC－OB)＝OA·OC－OA·OB＝|OA|·|OC|cos 〈OA，OC〉－|OA||OB|cos〈OA，OB〉又因为〈OA，OC〉＝〈OA，OB〉＝，|OB|＝|OC|，所以OA·BC＝0，所以OA⊥BC，所以 cos 〈OA，BC〉＝0.答案 D4．已知 a，b 是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且 AB＝2，CD＝1，则 a 与 b 所成的角是 ( )．A．30° B．45° C．60° D．90°解析 因为AB·CD＝(AC＋CD＋DB)·CD＝CD2＝1.1所以 cos〈AB，CD〉＝＝.所以 AB 与 CD 所成的角为 60°，即异面直线 a 与 b 所成的角为 60°.答案 C5．在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，DD1＝3，则 AC 与 BD1所成角的余弦值是 ( )．A．0 B. C．－ D.解 析 分 别 以 直 线 DA ， DC ， DD1 为 x 轴 ， y 轴 ， z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则A(1,0,0) ，B(1,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,3)，AC＝(－1,2,0)，BD1＝(－1，－2,3)，cos〈AC，BD1〉＝＝＝－，故 AC 与 BD1所成角的余弦值为.答案 B6．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是 a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是 ( )．A．90° B．60° C．45° D．30°解析 cos〈a，b〉＝＝，又 〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝60°.答案 B7.二面角 α－l－β 为 60°，A，B 是棱 l 上的两点，AC，BD 分别在半平面 α，β 内，AC⊥l，BD⊥l，且 AB＝AC＝a，BD＝2a，则 CD 的长为 ( )．A．2a B.a C．a D.a解析 AC⊥l，BD⊥l，∴〈AC，BD〉＝60°，且AC·BA＝0，AB·BD＝0，∴CD＝CA＋AB＋BD，∴|CD|＝＝＝2a.答案 A8．在矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝，PA⊥...