易失分点清零(十二) 解析几何(二)1. 已知动点 P(x，y)满足 5＝|3x＋4y－11|，则 P 点的轨迹是( )．A．直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆解析 由已知，得＝，即动点 P(x，y)到定点(1,2)和定直线 3x＋4y－11＝0 的距离相等，而定点(1,2)在直线 3x＋4y－11＝0 上，所以 P 点的轨迹是过点(1,2)且与直线 3x＋4y－11＝0 垂直的直线．答案 A2．“m>n>0”是“方程 mx2＋ny2＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( )．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析 要使 mx2＋ny2＝1，即＋＝1 是焦点在 y 轴上的椭圆须有⇔m>n>0，故互为充要条件．答案 C3．已知双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 c(c 为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为( )．A. B. C. D.解析 双曲线的一个焦点为(c,0)，一条渐近线方程为 y＝x，即 bx－ay＝0，所以焦点到渐近线的距离为＝c，整理得 b2＝a2，所以有 c2－a2＝a2，c2＝a2，即 c＝a，离心率 e＝，选 B.答案 B4．已知动点 P 在曲线 2x2－y＝0 上移动，则点 A(0，－1)与点 P 连线中点的轨迹方程是( )．A．y＝2x2 B．y＝8x2C．2y＝8x2－1 D．2y＝8x2＋1解析 设 AP 中点为(x，y)，则 P(2x,2y＋1)在 2x2－y＝0 上，即 2(2x)2－(2y＋1)＝0，∴2y＝8x2－1.答案 C5．已知抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 与双曲线－＝1 的一个焦点重合，直线 y＝x－4 与抛物线交于 A，B 两点，则|AB|等于( )．A．28 B．32 C．20 D．40解析 双曲线－＝1 的焦点坐标为(±4,0)，故抛物线的焦点 F 的坐标为(4,0)，因此 p＝8，故抛物线方程为 y2＝16x，易知直线 y＝x－4 过抛物线的焦点．所以|AB|＝＝＝32(α为直线 AB 的倾斜角)．答案 B6．若点 O 和点 F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则OP·FP的取值范围为( )．A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞)C. D.解析 由题意，得 22＝a2＋1，即 a＝，设 P(x，y)，x≥，FP＝(x＋2，y)，则OP·FP＝(x＋2)x＋y·y＝x2＋2x＋－1＝2－，因为 x≥，所以OP·FP的取值范围为[3＋2，＋∞)．1答案 B7．“点 M 在曲线 y2＝4x 上”是点 M 的坐标满足方程 y＝－2 的( )．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析 点 M 在曲线 y2＝4x 上，其坐...
