【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 易失分点清零(十三) 计数原理增分特色训练 理 湘教版

易失分点清零(十三) 计数原理1．(2013·武汉六校联考)(x－y)8的展开式中，x6y2项的系数是( )．A．56 B．－56 C．28 D．－28解析 由二项式定理通项公式得，所求系数为 C(－)2＝56.答案 A2．(2013·宜宾模拟)用 5,6,7,8,9 组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为( )．A．120 B．72 C．48 D．36解析 符合题意的五位数有 CAA＝3×3×2×2＝36.答案 D3．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是( )．A．－297 B．－252 C．297 D．207解析 (1－x3)(1＋x)10＝(1＋x)10－x3(1＋x)10＝(C－C)x5＋…＝207x5＋….答案 D4．沿着正方体的棱从一个顶点到与它相对的另一个顶点，如图 A 到C1，最近的路线共有( )．A．6 条 B．5 条 C．4 条 D．3 条解析 由 A 到 C1最近路线分两步：第一步由 A 到与 A 相连的顶点A1，B，D，有 3 种走法，第二步由这三个顶点中的一个到 C1有 2 种走法，∴共有 3×2＝6 种走法．答案 A5．记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )．A．1 440 种 B．960 种 C．720 种 D．480 种解析 5 名志愿者先排成一排，有 A 种方法，2 位老人作为一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有 2·4·A＝960 种不同的排法．答案 B6．已知集合 A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )．A．33 B．34 C．35 D．36解析 ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含 1 的有 CA＝12 个；② 所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 1 个 1 的有 CA＋A＝18 个 ；③ 所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 2 个 1 的有 C＝3 个．故共有符合条件的点的个数为 12＋18＋3＝33，故选 A.答案 A7．在(1＋x)n的展开式中，奇数项之和为 p，偶数项之和为 q，则(1－x2)n等于( )．A．p2q2 B．p＋q C．p2－q2 D．p2＋q2解析 由于(1＋x)n与(1－x)n展开式中奇数项相同，偶数项互为相反数，因此(1－x)n＝p1－q，所以(1－x2)n＝(1－x)n(1＋x)n＝(p＋q)(p－q)＝p2－q2.故选 C.答案 C8．某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排一人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲，乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的...