【 四 维 备 课 】 2013-2014学 年 高 中 数 学 本 章 复 习 学 案 新 人 教 A 版 必 修 11.会求集合的交、并、补运算问题.2.能根据函数的解析式求函数的定义域和值域.3.掌握分段函数求值、分段函数方程的解法.4.能综合运用函数的单调性和奇偶性解决相关问题.专题一 集合的关系与集合的运算1.对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A⊆B （或B⊇A ）.2.如果集合A⊆B ，但存在元素x∈B，且x∉A ，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作AB （或BA ）.3.一般地, 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作A∪B. 数学语言表示为A∪B= .4. 一般地, 由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A∩B. 数学语言表示为A∩B= .5.对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作A ， 数学语言表示为A= .例1 设全集U=R,A={x|x≤2}，B={x|x> －1}．(1) 求A∩B及A∪B；(2) 求(A∩B)及(A∪B)．提出问题：1.涉及连续数集的交、并、补运算时，一般思路是什么？结论：提出问题：2.请同学们在数轴上把集合A,B 表示出来，数形结合，依据集合运算的定义写出解题过程.结论：例2 设全集U=R ，集合A= ，B= ，且BA ，求实数a 的取值范围.提出问题：1.A 如何表示？集合B 的最简形式是什么？结论：提出问题：2.BA 的含义是什么？请写出本题的解题过程.结论：例3 若集合A= ,B= ，且A∩B= ，则a= .提出问题：1.A∩B= ，根据集合交集运算的定义，－－a+7 的值是什么？如何解这一方程？结论：提出问题：2.由上面的问题，我们得出A= ,由题意知，2 和5 这两个元素也一定在集合B 中，那么集合B 中的哪个元素等于2 ？哪个元素等于5 ？本题怎么求解比较方便？请给出解答过程.结论：例4 设集合A={a|a=3n+2,n∈Z} ，集合B={b|b=3k －1,k∈Z} ，试判断集合A ，B 的关系．提出问题：1.两个集合A 与B 间的关系有哪些情况？结论：提出问题：2.如何说明两个集合A ，B 相等？结论：提出问题：3.3n+2,n∈Z 与3k－1,k∈Z有什么关系？请写出本题的解题过程.结论：专题二 函数的定义1. 一般地, 设A ，B 是非空的数集, 如果按照某个确定的对应关系f,使对于集...
