【四维备课】高中数学 1.2.2 第1课时 函数的三种表示法备课资料素材库 新人教A版必修1

第 1 课 时 函 数 的 三 种 表 示 法其 他 版 本 的 例 题 与 习 题1.( 北师大版) 如图某质点在30 s内运动速度v 是时间t 的函数，它的图象如图. 用解析法表示出这个函数，并求出9 s 时质点的速度.解：速度是时间的函数，解析式为v(t)=由上式可得，t=9 s 时，质点的速度v(9)=3×9=27(cm∕s).2.（人教实验B 版) （1)已知函数, 求f(x-1);(2) 已知函数, 求f(x).分析：（1)函数, 即x→, 表示自变量通过“平方运算”得到它的函数值，与我们选择什么符号表达自变量没有关系. 函数y→,t→,u→,… 都表示同一个函数关系. 同样自变量换为一个代数式，如x-1,平方后对应的函数值就是，这里f(x-1)表示自变量变换后得到的新函数.（2)为了找出函数y=f(x)的对应法则，我们需要用x-1 来表示.解：-2x+1;(2) 因为+2（x-1)+1,所以+2t+1,即+2x+1.3.（人教实验B 版) 设x 是任意的一个实数，y 是不超过x 的最大整数，试问x 和y 之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图象.解: 对每一个实数x ，都能够写成等式：x=y+α, 其中y 是整数，α是一个小于1 的非负数. 例如，6.48=6+0.48,6=6+0,π=3+0.141 592…,-1.35=-2+0.65,-12.52=-13+0.48,….由此可以看到，对于任一个实数x ，都有唯一确定的y 值与它对应，所以说x 和y 之间是函数关系. 这个“不超过x 的最大整数”所确定的函数通常记为y=［x ］. 这个函数的定义域是实数集R ，值域是整数集Z.例如，当x=6 时，y=［6 ］=6;当x=π时，y=［π］=3;当x=-1.35 时，y=［-1.35 ］=-2.这个函数的图象，如图所示.1 4. （ 人 教 实 验 B版 )已 知 函 数 y=f(n) ， 满 足 f(0)=1,且 f(n) ＝ nf(n-1),.求f(1),f(2),f(3),f(4),f(5).分析：这个函数用两个等式定义，第一个等式首先给出自变量的初始值对应的函数值，然后由这个函数值用第二个等式依次递推地计算下一个函数值.解：因为f(0)=1, 所以f(1)=1·f(1-1)=1·f(0)=1,f(2)=2·f(2-1)=2·f(1)=2×1 ＝2 ，f(3)=3·f(3-1)=3·f(2)=3×2=6,f(4)=4·f(4-1)=4·f(3 )=4×6=24,f(5)=5·f(5-1)=5·f(4)=5×24=120.备选例题与练习1.已知f(x)=求f(f(x)).解：当x>1 时，f(x)=1∈［-1,1］，f(f(x))==0；当 ≤1时，f(x)=∈［0,1 ］，∴ f(f(x))==|x|；当x<-1时，f(x)=|x|>1，∴ f(f(x))=1.综上可知，f(f(x))=点评：本题可以用直接法求复合函数的表达式，解这类问题要特别注意内层函数的值...