1.2.2《同角三角函数的基本关系》教学设计【教学目标】1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法.【导入新课】复习引入：1．任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，，. 2．当角 α 分别在不同的象限时，sinα、cosα、tgα 的符号分别是怎样的？3．背景：如果，A 为第一象限的角，如何求角 A 的其它三角函数值；4．问题：由于 α 的三角函数都是由 x、y、r 表示的，则角 α 的三个三角函数之间有什么关系？新授课阶段同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系）1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：2.（1）商数关系：；（2）平方关系：.说明：① 注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；② 注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；③ 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：， ， 等.例 1 （1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．1解：（1） ，∴又 是第二象限角，∴，即有，从而 （2） ， ∴，又 ， ∴在第二或三象限角.当在第二象限时，即有，从而，；当在第四象限时，即有，从而，．例 2 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．解：，而，则得，则，.例 3 已知，求的值.解：.例 4 已知，求：（1）；（2）的值.解：由得即（1）；2（2）.例 5 化简：.解：原式.例 6 已知.解：.. （注意象限、符号）.例 7 求证：. 分析：思路 1．把左边分子分母同乘以，再利用公式变形；思路 2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路 3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路 4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路 5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路 6：由乘积式转化为比例式；思路 7：用综合法． 证法 1：左边=右边，∴原等式成立.证法 2：左边=＝＝右边.证法 3：3 ，∴.证法 4： cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴≠0，∴＝＝＝1，∴． ∴左边=右边. ∴原等式成立．例 4 已 知 方 程的 两 根 分 别 是， 求 解：，（化弦法）.例 5 已知，求解：课堂小结4（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此，．（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在...
