第 1 课 时 函 数 的 奇 偶 性其 他 版 本 的 例 题 与 习 题1.（苏教版) 判定下列函数是否为偶函数或奇函数：-1; (2)f(x)=2x;(3)f(x)=2|x|;.解：(1) 函数-1的定义域是R.因为对于任意的x∈R, 都有-1=f(x),所以函数-1是偶函数.(2) 函数f(x)=2x 的定义域是R.因为对于任意的x∈R, 都有f(-x)=2(-x)=-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.(3) 函数f(x)=2|x| 的定义域是R.因为对于任意的x∈R, 都有f(-x)=2|-x|=2|x|=f(x) ，所以函数f(x)＝2 ｜x ｜是偶函数.(4) 函数的定义域是R.因为f(1)=0,f(-1)=4,所以f(1)≠f(-1),f(1)≠-f(-1).因此，根据函数奇偶性定义可以知道，函数既不是奇函数也不是偶函数.2.( 北师大版) 在图中，只画出了函数图象的一半，请你在图上画出它们的另一半，并说出画法的依据. 解：首先判断各个函数的奇偶性，显然前两个函数为奇函数，后两个函数为偶函数，由奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y 轴对称可作出另一半图象.备选例题与练习1.已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，且2f(x)+f=x，试判断f(x)的奇偶性.解：∵ f(x)的定义域为{x|x≠0}，且2f(x)+f=x，①1∴ 令①式中的x 为得，2f+f(x)=.②由①②得f(x)=.∵ f(x) 的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f(-x)==-=-f(x)，∴ f(x)=是奇函数.2.判断下列函数的奇偶性.,x∈［-1,2］;（2)f(x)=；（3)f （x)=+；（4)f （x)=.解：（1)因为它的定义域不关于原点对称, 所以函数,x∈［-1,2］既不是奇函数又不是偶函数.（2)因为它的定义域为{x|x∈R 且x≠1} ，并不关于原点对称, 所以函数f(x)=既不是奇函数又不是偶函数.（3)因为-4≥0 且≥0 ，所以x ＝±2 ，即f （x)的定义域是{-2 ，2}.因为f （2)＝0 ，f （-2) ＝0,所以f （2)＝f （-2) ，f （2)＝-f（2).所以f （-x) ＝-f（x)，且f （-x) ＝f （x).所以f （x)既是奇函数也是偶函数.（4)函数的定义域是R.因为f(-x)+f(x)=+=2==0,所以f （-x) ＝-f（x).所以f （x)是奇函数.3
