第 2 课 时 函 数 单 调 性 和 奇 偶 性 的 应 用备 选 例 题 与 练 习1.定义在(-1,1)上的函数f (x)是奇函数,并且在(-1,1)上f (x)是减函数,求满足条件<0 的a 的取值范围.解:∵ f (x)的定义域是(-1,1),∴ -1 <1-a <1 ,①-1<<1.②又∵ f (x)是奇函数,∴ =.又∵ f (1-a)+,∴ f(1-a)<.∵ f(x)在(-1,1)上是减函数,∴ 1-a>-1.③由①②③组成不等式组 得0 <a <1.∴ 所求a 的取值范围为{a|0<a <1}.点评:研究有关函数问题时,不考虑函数的定义域是出现错误的主要原因.2.已知y=f(x)是奇函数,它在( 0,+∞)上是增函数,且f(x ) <0,试问F(x)=在(-∞,0) 上是增函数还是减函数?证明你的结论.思路分析:用定义法判断函数的单调性,同时利用奇偶性进行区间的转换,由负实数区间转入正实数区间,从而使未知向已知靠拢.解:任取,∈(-∞,0) ,且Δ<0,则有-Δ>0.∵ y=f(x) 在(0,+∞) 上是增函数,且f(x)<0,∴ <0.又∵ y=f(x)是奇函数,∴ f(-x)=-f(x) ,∴ 0.于是=-=>0,1∴ F(x)=在(-∞,0) 上是减函数.2