【四维备课】高中数学 1.3.2 第2课时 函数单调性和奇偶性的应用备课资料素材库 新人教A版必修1VIP专享

第 2 课 时 函 数 单 调 性 和 奇 偶 性 的 应 用备 选 例 题 与 练 习1.定义在（-1，1)上的函数f （x)是奇函数，并且在（-1，1)上f （x)是减函数，求满足条件＜0 的a 的取值范围.解：∵ f （x)的定义域是（-1，1)，∴ -1 ＜1-a ＜1 ，①-1＜＜1.②又∵ f （x)是奇函数，∴ =.又∵ f （1-a)＋，∴ f（1-a)＜.∵ f（x)在（-1，1)上是减函数，∴ 1-a＞-1.③由①②③组成不等式组 得0 ＜a ＜1.∴ 所求a 的取值范围为{a|0＜a ＜1}.点评：研究有关函数问题时，不考虑函数的定义域是出现错误的主要原因.2.已知y=f(x)是奇函数，它在( 0,+∞)上是增函数，且f(x ) <0，试问F(x)=在(-∞,0) 上是增函数还是减函数？证明你的结论.思路分析：用定义法判断函数的单调性，同时利用奇偶性进行区间的转换，由负实数区间转入正实数区间，从而使未知向已知靠拢.解：任取，∈(-∞,0) ，且Δ<0，则有-Δ>0.∵ y=f(x) 在(0,+∞) 上是增函数，且f(x)<0，∴ <0.又∵ y=f(x)是奇函数，∴ f(-x)=-f(x) ，∴ 0.于是=-=>0，1∴ F(x)=在(-∞,0) 上是减函数.2