3.2《简单的三角恒等变换》教学设计【教学目标】1 会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆），2 使学生进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力.【导入新课】习引入：复习倍角公式2S 、2C 、2T先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意2C .既然能用单角表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？新授课阶段半角公式的推导及理解 ： 例1、试以表示．解析：我们可以通过二倍角和来做此题．（二倍角公式中以代 2，代）解：因为，可以得到；因为，可以得到．两式相除可以得到．点评：⑴以上结果还可以表示为：1 cossin 221 coscos 221 costan 21 cos 1并称之为半角公式（不要求记忆），符号由角的象限决定.⑵ 降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明.⑶ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换，三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系他们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点.例 2 求证：（１）；（２）．解析：回忆并写出两角和与两角差的正余弦公式，观察公式与所证式子的联系.证明：（１）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．；．两式相加得；即；（２）由（１）得①；设，那么．把的值代入①式中得．点评：在例２证明中用到了换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．例３ 求函数的周期，最大值和最小值．解析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.解： ，2所以，所求的周期，最大值为２，最小值为．点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．课堂小结用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换.我们要对三角恒等变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．作业课本 p143 习题 3.2 A 组 1、（1）（5） 3 、5拓展提升1．已知 cos（α+β）cos（α－β）=，则 cos2α－sin2β 的值为（ ）A．－B．－C．D．2．在△ABC 中，若 sinAsinB=cos2，则△ABC 是（ ）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形 D．直角三角形3．si...
