2.9 函数与方程考纲要求1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数 y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的实数 x 叫做函数 y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与 x 轴交点间的关系方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与____有交点⇔函数 y＝f(x)有____．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有__________，那么函数 y＝f(x)在区间______内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得________，这个____也就是方程 f(x)＝0 的根．2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与 x 轴的交点______，______________无交点零点个数__________________3．二分法(1)二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且________的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所 在的区间______，使区间的两个端点逐步逼近____，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．(2)用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证________，给定精确度 ε；第二步，求区间(a，b)的中点 c；第三步，计算____；① 若________，则 c 就是函数的零点；② 若________，则令 b＝c(此时零点 x0∈(a，c))；③ 若________，则令 a＝c(此时零点 x0∈(c，b))．第四步，判断是否达到精确度 ε：即若|a－b|＜ε，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复第二、三、四步．1．在以下区间中，存在函数 f(x)＝x3＋3x－3 的零点的是( )．A．[－1,0] B．[1,2] C．[0,1] D．[2,3]2．如果二次函数 y＝x2＋mx＋(m＋3)有两个不同的零点，则 m 的取值范围是( )．A．(－2,6) B．[－2,6]C．{－2,6} D．(－∞，－2)∪(6，＋∞)3．下列函数图象与 x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )．14．(2012 北京高考)函数 f(x)＝－x的零点个数为( )．A．0 B．1 C．2 D．35．用二分法求函数 f(x)＝3x－x－4 的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)＝0.200f(1.587 5)＝0.133f(1.575 0)＝0.067f(1.562 5)＝0.003f(1.556 2)＝－0.029f(1.550 0)＝－0.060据此数据，可得 f(x)＝3x－x－4 的一个零点的近似值(精确到 0.01)为__...
