第 1 讲 二次函数的图象和性质本讲内容包括二次函数的图象和性质，二次函数在给定区间上的最值。二次函数是具有典型意义的初等函数，它的图象是以垂直于轴的直线为对称轴的抛物线。其中，二次项系数 决定了抛物线的形状（ 的符号和| |的大小分别确定抛物线的开口方向和开口大小）；常数 是抛物线在轴上的截距（抛物线与轴的交点的纵坐标）；一次项系数 与图象的左右平移有关。二次函数中，当时，若，即，则函数值随着自变量 的增加而减少；若，即，则函数值随着自变量 的增加而增加；当时，若，即，则函数值随着自变量 的增加而增加；若，即，则函数值随着自变量 的增加而减少。当时，二次函数取最小值（）或最大值（）。其中，为叙述方便，我们用符号表示 的函数。表示时，函数的值。如，则A 类例题 例 1 如 图 ， 直 线是 二 次 函 数的 图 象 的 对 称 轴 ， 则 （ ） 分析 由于所给的条件是二次函数的图象即 函 数 的“形”的特征，欲求的结论是关于系数的不等式即函数的“数”的性质。因此，解题的关键在于确定结论中系数及其表达式的几何意义，进而通过图象进行判断。解 1 设，则。由图象可知，，故可以排除 A 、B。由，，得。又，因此，又可以排除 D。所以，本题应选 C。 解 2 由，，得。又，即，因此，，所以，本题应选 C。用心 爱心 专心1-11yxO例 2 二 次 函 数的 图 象 的 对 称 轴 是 直 线， 试 比 较的大小。分析 二次函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为。若时，函数值随着自变量 的增加而减少；若时，函数值随着自变量 的增加而增加。为便于比较函数值的大小，首先运用图象的对称性将所求的函数值对应的 值移入同一个单调区间，以利于运用函数的增减性质求解。解 由是 二 次 函 数的 图 象 的 对 称 轴 ， 得。又二次函数中，因而当时，函数值随着自变量 的增加而增加。所以，。评注 对于二次函数，若，二次函数图象上的点到对称轴距离越近，此点对应的函数值越小，在顶点处取得最小值；反之，若，二次函数图象上的点到对称轴距离越近，此点对应的函数值越大，在顶点处取得最大值。例 3 二次函数的最大值是 14，且，求二次函数。分析 二次函数的解析式可以表示为；或，其中是函数的图象与轴的交点的横坐标；或，其中直线是抛物线的对称轴，当时，函数取最值。求二次函数的解析式只需根据题意选择适当的标准形式，并确定其中的...
