第 1 讲 二次函数的图象和性质本讲内容包括二次函数的图象和性质，二次函数在给定区间上的最值
二次函数是具有典型意义的初等函数，它的图象是以垂直于轴的直线为对称轴的抛物线
其中，二次项系数 决定了抛物线的形状（ 的符号和| |的大小分别确定抛物线的开口方向和开口大小）；常数 是抛物线在轴上的截距（抛物线与轴的交点的纵坐标）；一次项系数 与图象的左右平移有关
二次函数中，当时，若，即，则函数值随着自变量 的增加而减少；若，即，则函数值随着自变量 的增加而增加；当时，若，即，则函数值随着自变量 的增加而增加；若，即，则函数值随着自变量 的增加而减少
当时，二次函数取最小值（）或最大值（）
其中，为叙述方便，我们用符号表示 的函数
表示时，函数的值
如，则A 类例题 例 1 如 图 ， 直 线是 二 次 函 数的 图 象 的 对 称 轴 ， 则 （ ） 分析 由于所给的条件是二次函数的图象即 函 数 的“形”的特征，欲求的结论是关于系数的不等式即函数的“数”的性质
因此，解题的关键在于确定结论中系数及其表达式的几何意义，进而通过图象进行判断
解 1 设，则
由图象可知，，故可以排除 A 、B
又，因此，又可以排除 D
所以，本题应选 C
解 2 由，，得
又，即，因此，，所以，本题应选 C
用心 爱心 专心1-11yxO例 2 二 次 函 数的 图 象 的 对 称 轴 是 直 线， 试 比 较的大小
分析 二次函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为
若时，函数值随着自变量 的增加而减少；若时，函数值随着自变量 的增加而增加
为便于比较函数值的大小，首先运用图象的对称性将所求的函数值对应的 值移入同一个单调区间，以利于运用函数的增减性质求解
解 由是 二 次 函 数的 图 象 的 对 称 轴 ， 得
又二次函数中，因而当时，函数值随着自变量 的增加而增加
