第 6 讲函数的概念本节主要内容有映射与函数的概念，函数的定义域和值域的求法，函数的对应法则 f，分段函数和绝对值函数的图象．A 类例题 例 1 求下列函数的定义域：（1） （2）()解（1）要使函数有意义，必须，即，故函数定义域为．（2）由题意知，函数的自变量 x 满足由于又，所以．当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为．说明 列出使解析式有意义的条件不等式，问题就可以转化为求不等式（组）的解，若含有参数，需对参数的取值进行讨论．例 2 已知函数的定义域为[－1，1]，求函数（）的定义域分析 函数的定义域是，的定义域的交集，其中和有相同的取值范围[－1，1]，解题过程中应注意参数 a 的取值范围，必要时应对 a 分类讨论．解 由题意得 因为，所以当时，，不等式组的解集为，用心 爱心 专心1此时函数的定义域是；当时，，不等式组的解集为，此时函数的定义域是．说明 一般的，若函数的定义域为，则函数的定义域由不等式决定．例 3 求下列函数的值域：（1）＝； （2）＝； （3）＝；（4）；（5）．解 （1）令（），则，所以． 又，故，即函数的值域为．说 明 函 数＝可 以 看 作 由 函 数和复合而成，即．为了求函数的值域，可以先通过函数求出 t 得取值范围，再由 t 的取值范围，通过函数求出的取值范围．链接 设是 A 到 B 上的函数，是 B/到 C/上的函数，且，当 t 取遍 B 中元素时， y 取遍 C（），那么函数就是 A 到 C 上得函数，叫做复合函数．（2）由 y＝，用心 爱心 专心2得 (y―2)x2―(y―2)x－y－3＝0 ①，当 y＝2 时， ①式不成立，无对应的实数 x，当 y≠2 时，△＝(y―2)2―4(y―2)(y＋3)≥0，解得或 y>2。∴ 或 y>2，即函数的值域为．又解：=2+，令， 由， 故的 取 值 范 围 是，即函数的值域为．（3）＝=（），所以，即函数的值域为．说明 形如的函数的值域常常利用判别式加以求解．在解题过程中，一要注意和有无公因式，若有，可以先约分，进而转化为（注意定义域）的形式；二要注意对转化后的二次项系数是否为 0 进行讨论． 链接 若将 y 看作常数，所给函数便可以看作是关于 x 的方程．若可以变形为关于 x 的二次方程，则可以利用判别式非负来求 y 的取值范围，但需注意取等号的问题．（4）表示数轴上坐标为 x 的点 P 到点 A（1）、B（2）、C（3）的距离之和，观察动点的位置，显然当...
