【提优教程】江苏省2012高中数学竞赛 第46讲 平行与垂直答案教案

第 6 讲 平行与垂直答案1.答案：B2.答案：①，④3.b∥α 或 bα．4.答案：C5.证明： PA⊥平面 ABCD，∴PA⊥AB，又 AB⊥AD．∴AB⊥平面 PAD．又 AE⊥PD，∴PD⊥平面 ABE，故 BE⊥PD．6.证法一：（Ⅰ）设 α∩γ＝AB，β∩γ＝AC．在 γ 内任取一点 P 并于 γ 内作直线 PM⊥AB，PN⊥AC． γ⊥α，∴PM⊥α．而 aα，∴PM⊥a．同理 PN⊥a．又 PMγ，PNγ，∴ a⊥γ．（ Ⅱ ） 在 a 上 任 取 点 Q ， 过 b 与 Q 作 一 平 面 交 α 于 直 线 a1 ， 交 β 于 直 线a2． b∥α，∴b∥a1．同理 b ∥a2． a1，a2同过 Q 且平行于 b，a1，a2重合．又 a1α，a2β，∴a1，a2都是 α、β 的交线，即都重合于 a． b∥a1，∴b∥a．而 a⊥γ，∴ b⊥γ．证法二(Ⅰ)在 a 上任取一点 P，过 P 作直线 a′⊥γ． α⊥γ，P∈α，∴ a′α．同理 a′β．可见 a′是 α，β 的交线．因而 a′重合于 a．又 a′⊥γ，∴ a⊥γ．（Ⅱ）在 α 内任取不在 a 上的一点，过 b 和该点作平面与 α 交于直线 c．同法过 b 作平面与 β 交于直线 d． b∥α，b∥β．∴ b∥c，b∥d．又 cβ，dβ，可见 c 与 d 不重合．因而 c∥d．于是 c∥β． c∥β，cα，α∩β＝a，∴ c∥a． b∥c，a∥c，b 与 a 不重合(bα，aα)，∴ b∥a．而 a⊥γ，∴ b⊥γ．7.证明：根据圆柱性质，DA⊥平面 ABE， BE平面 ABE，∴DA⊥EB． AB 是圆柱底面的直径，点 E 在圆周上，∴AE⊥EB，又 AE∩AD＝A，故得 EB⊥平面 DAE． AF平面 DAE，∴EB⊥AF．又 AF⊥DE，且 EB∩DE＝E，故得 AF⊥平面 DEB． DB平面 DEB，∴AF⊥DB．8.证明：D 为 BC 中点，连 A′D 交 MN 于 E，连 AE、AD，等腰△ABC∴A′D⊥BC，A′D⊥MN，∴ED⊥MN，AE⊥MN．用心 爱心 专心1∴∠AED 为二面角 A—MN—BC 的平面角，∴∠AED＝60°． 在△AED 中，AE＝ED，∠AED＝60°，∴∠EAD＝90°，即 AE⊥AD．又 MN⊥AE，MN⊥ED，∴MN⊥面 ADE，∴MN⊥AE，∴BC⊥AE．∴AE⊥面 ABC，∴面 AMN⊥面 ABC．9.解：（Ⅰ）如图 1，取 AD 的中点 E，连结 PE，则 PE⊥AD．作 PO⊥平面在 ABCD，垂足为 O，连结 OE.根据三垂线定理的逆定理得 OE⊥AD，所以∠PEO 为侧面 PAD 与底面所成的二面角的平面角，由已知条件可知∠PEO＝60°，PE＝6，所以 PO＝3，四棱锥 P—ABCD 的...