§9.5 椭 圆2014 高考会这样考 1.考查椭圆的定义及应用；2.考查椭圆的方程、几何性质；3.考查直线与椭圆的位置关系．复习备考要这样做 1.熟练掌握椭圆的定义、几何性质；2.会利用定义法、待定系数法求椭圆方程；3.重视数学思想方法的应用，体会解析几何的本质——用代数方法求解几何问题．1． 椭圆的概念在平面内与两定点 F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数：(1)若 a > c ，则集合 P 为椭圆；(2)若 a ＝ c ，则集合 P 为线段；(3)若 a < c ，则集合 P 为空集．2． 椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1 (a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴 A1A2的长为 2a；短轴 B1B2的长为 2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c 的关系c2＝a2－b2[难点正本 疑点清源]1． 椭圆焦点位置与 x2，y2系数间的关系：给出椭圆方程＋＝1 时，椭圆的焦点在 x 轴上⇔m>n>0，椭圆的焦点在 y 轴上⇔02，即 k<1，又 k>0，∴0
