§9.7 抛物线2014 高考会这样考 1.考查抛物线的定义、标准方程；2.考查抛物线的几何性质、焦点弦问题；3.考查直线与抛物线的位置关系．复习备考要这样做 1.熟练掌握抛物线的定义和四种形式的标准方程；2.能根据抛物线的方程研究抛物线的几何性质；3.掌握直线与抛物线位置关系问题的一般解法．1． 抛物线的概念平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．2． 抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下[难点正本 疑点清源]1． 抛物线的定义抛物线的定义实质上给出了一个重要的内容：可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简．2． 抛物线方程中，字母 p 的几何意义是抛物线的焦点 F 到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．3． 求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线的标准方程．1． 动圆过点(1,0)，且与直线 x＝－1 相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________．答案 y2＝4x1解析 设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与到直线 x＝－1 的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为 y2＝4x.2． 若抛物线 y2＝2px 的焦点与椭圆＋＝1 的右焦点重合，则 p 的值为________．答案 4解析 因为椭圆＋＝1 的右焦点为(2,0)，所以抛物线 y2＝2px 的焦点为(2,0)，则 p＝4.3． (2012·重庆)过抛物线 y2＝2x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A，B 两点，若|AB|＝，|AF|<|BF|，则|AF|＝________.答案 解 析 由 于 y2 ＝ 2x 的 焦 点 坐 标 为 ， 设 AB 所 在 直 线 的 方 程 为 y ＝k，A(x1 ，y1)，B( x2，y2)，x1
