常考题型强化练——数列 A 组 专项基础训练(时间：35 分钟，满分：57 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1． 设等差数列{an}前 n 项和为 Sn，若 a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当 Sn取最小值时，n 等于( )A．6 B．7 C．8 D．9答案 A解析 设该数列的公差为 d，则 a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得 d＝2，∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，∴当 n＝6 时，取最小值．2． 已知{an}为等比数列，Sn是它的前 n 项和．若 a2·a3＝2a1，且 a4与 2a7的等差中项为，则 S5等于( )A．35 B．33 C．31 D．29答案 C解析 设数列{an}的公比为 q，则由等比数列的性质知，a2·a3＝a1·a4＝2a1，即 a4＝2.由 a4与 2a7的等差中项为知，a4＋2a7＝2×，∴a7＝＝.∴q3＝＝，即 q＝，∴a4＝a1q3＝a1×＝2，∴a1＝16，∴S5＝＝31.3． 数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则 a6等于( )A．3×44 B．3×44＋1C．43 D．43＋1答案 A解析 由 an＋1＝3Sn⇒Sn＋1－Sn＝3Sn⇒Sn＋1＝4Sn，∴数列{Sn}是首项为 1，公比为 4 的等比数列，∴Sn＝4n－1，∴a6＝S6－S5＝45－44＝3×44.4． 已知等差数列{an}的公差 d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么 a3＋a6＋a9＋…＋a99的值是 ( )A．－78 B．－82 C．－148 D．－182答案 B解析 a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋2d×33＝50＋66×(－2)＝－82.1二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5． (2011·广东)等差数列{an}前 9 项的和等于前 4 项的和．若 a1＝1，ak＋a4＝0，则 k＝________.答案 10解析 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S9－S4＝0，即 a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a7＝0，故 a7＝0.而 ak＋a4＝0，故 k＝10.6 ． 已 知 数 列 {an} 的 前 n 项 和 为 Sn ， 且 Sn ＝ 2n － an ， 则 数 列 {an} 的 通 项 公 式 an ＝______________.答案 2－n－1解析 由于 Sn＝2n－an，所以 Sn＋1＝2(n＋1)－an＋1，后式减去前式，得 Sn＋1－Sn＝2－an＋1＋an，即 an＋1＝an＋1，变形为 an＋1－2＝(an－2)，则数列{an－2}是以 a1－2 为首项，为公比的等比数列．又 a1＝2－a1，即 a1＝1.则 an－2＝(－1)n－1，所以 an＝2－n－1.7． 已知等比数列中，各项都是正数，且 a1，a3,2a2成等差数列，则的值为_____...
