中档题目强化练——立体几何A 组 专项基础训练(时间：35 分钟，满分：57 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1． 以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( )A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆答案 A解析 画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．2． 设 α、β、γ 是三个互不重合的平面，m、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( )A．若 α⊥β，β⊥γ，则 α⊥γB．若 m∥α，n∥β，α⊥β，则 m⊥nC．若 α⊥β，m⊥α，则 m∥βD．若 α∥β，m⊄β，m∥α，则 m∥β答案 D解析 对于 A，若 α⊥β，β⊥γ，α，γ 可以平行，也可以相交，A 错；对于 B，若m∥α，n∥β，α⊥β，则 m，n 可以平行，可以相交，也可以异面，B 错；对于 C，若α⊥ β，m⊥α，则 m 可以在平面 β 内，C 错；易知 D 正确．3． 设 α、β、γ 为平面，l、m、n 为直线，则 m⊥β 的一个充分条件为( )A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ D．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α答案 B解析 如图①知 A 错；如图②知 C 错；如图③在正方体中，两侧面 α 与 β 相交于 l，都与底面 γ 垂直，γ 内的直线 m⊥α，但 m 与 β 不垂直，故 D 错；由 n⊥α，n⊥β，得 α∥β.又 m⊥α，则 m⊥β，故 B 正确．14． 如图，在正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1中，E、F 分别是 AB1、BC1的中点，则下列结论不成立的是( )A．EF 与 BB1垂直B．EF 与 BD 垂直C．EF 与 CD 异面D．EF 与 A1C1异面答案 D解析 连接 B1C，AC，则 B1C 交 BC1于 F，且 F 为 B1C 的中点，又 E 为 AB1的中点，所以 EF 綊 AC，而 B1B⊥平面 ABCD，所以 B1B⊥AC，所以 B1B⊥EF，A 正确；又 AC⊥BD，所以 EF⊥BD，B 正确；显然 EF 与 CD 异面，C 正确；由 EF 綊 AC，AC∥A1C1，得 EF∥A1C1.故不成立的选项为 D.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5． (2011·福建)三棱锥 P－ABC 中，PA⊥底面 ABC，PA＝3，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，则三棱锥 P－ABC 的体积等于________．答案 解析 PA⊥底面 ABC，∴PA 为三棱锥 P－ABC 的高，且 PA＝3. 底...
