【步步高】2014届高三数学大一轮复习 专题一函数图象与性质的综合应用教案 理 新人教A版 VIP专享

专题一 函数图象与性质的综合应用1．函数的三要素是对应关系、定义域、值域；其中函数的核心是对应关系．2．函数的性质主要包括：单调性、周期性、对称性、最值等．3．求函数值域的方法有配方法、换元法、不等式法、函数单调性法、图象法等．4．作图一般有两种方法：描点法作图、图象变换法作图．5．图象的三种变换：平移变换、伸缩变换和对称变换．1． (2011·安徽)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f(x)＝2x2－x，则 f(1)等于( )A．－3 B．－1 C．1 D．3答案 A解析 f(x)是奇函数，当 x≤0 时，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3.2． 函数 f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则 b－a 的最小值为 ( )A. B. C．1 D．2答案 B解析 令 f(x)＝0，解得 x＝1；令 f(x)＝1，解得 x＝或 3.因为函数 f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．故 b－a 的最小值为 1－＝.3． (2011·辽宁)设函数 f(x)＝则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( )A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)答案 D解析 当 x≤1 时，由 21－x≤2，知 x≥0，即 0≤x≤1.当 x>1 时，由 1－log2x≤2，知 x≥，即 x>1，所以满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是[0，＋∞)．4． (2011·湖北)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且 a≠1)．若 g(2)＝a，则 f(2)等于 ( )A．2 B. C. D．a2答案 B解析 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由 f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②1①＋②，得 g(x)＝2，①－②，得 f(x)＝ax－a－x.又 g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.5． 已知 y＝f(x)的图象如图，则 y＝f(1－x)的图象为下列四图中的 ( )答案 A解析 将 y＝f(1－x)变形为 y＝f[－(x－1)]① 作 y＝f(－x)图象，将 y＝f(x)关于 y 轴对称即可；② 将 f(－x)的图象沿 x 轴正方向平移 1 个单位，得 y＝f[－(x－1)]＝f(1－x)的图象.题型一 函数求值问题例 1 (2012·苏州模拟)设 f(x)＝ 且 f(1)＝6，则 f(f(－2))的值为________．思维启迪：首先根据 f(1)＝6 求出 t 的取值，从而确定函数解析式，然后由里到外逐层求解 f(f(－2))的值，并利用指数与对数的运算规律求出函数值．答案 12解析 1>0，∴f(1)＝2×(t＋1)＝6，即 t＋1＝3...