学案 34 基本不等式及其应用导学目标： 1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．自主梳理1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：__________.(2)等号成立的条件：当且仅当______时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥______ (a，b∈R)．(2)＋≥____(a，b 同号)．(3)ab≤2 (a，b∈R)．(4)2____.3．算术平均数与几何平均数设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为__________，几何平均数为________，基本不等式可叙述为：____________________________________.4．利用基本不等式求最值问题已知 x>0，y>0，则(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当______时，x＋y 有最____值是______(简记：积定和最小)．(2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当______时，xy 有最____值是________(简记：和定积最大)．自我检测1．“a>b>0”是“ab<”的______________条件．2．已知函数 f(x)＝x，a、b∈(0，＋∞)，A＝f，B＝f()，C＝f，则 A、B、C 的大小关系是______________．3．下列函数中，最小值为 4 的函数是________(填上正确的序号)．①y＝x＋；②y＝sin x＋(00，≤a 恒成立，则 a 的取值范围为________．探究点一 利用基本不等式求最值例 1 (1)已知 x>0，y>0，且＋＝1，求 x＋y 的最小值；(2)已知 x<，求函数 y＝4x－2＋的最大值；(3)若 x，y∈(0，＋∞)且 2x＋8y－xy＝0，求 x＋y 的最小值．变式迁移 1 (2011·重庆改编)已知 a>0，b>0，a＋b＝2，则 y＝＋的最小值是________．探究点二 基本不等式在证明不等式中的应用例 2 已知 a>0，b>0，a＋b＝1，求证：(1＋)(1＋)≥9.变式迁移 2 已知 x>0，y>0，z>0.求证：≥8.探究点三 基本不等式的实际应用例 3 (2010·镇江模拟)某单位用 2 160 万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少 10 层，每层 2 000 平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为 x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为 560＋48x(单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用 y 关于建造层数 x 的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)变式迁移 3 某国际化妆品生产企业为了占有更...
