【步步高】届高三数学大一轮复习 三角函数的图象与性质学案 理 新人教A版

学案 19 三角函数的图象与性质导学目标： 1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．自主梳理1．三角函数的图象和性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域值域周期性奇偶性单调性在______________________上增，在__________________________________上减在__________________________上增，在______________________________上减在定义域的每一个区间________________________________内是增函数2.正弦函数 y＝sin x当 x＝____________________________________时，取最大值 1；当 x＝____________________________________时，取最小值－1.3．余弦函数 y＝cos x当 x＝__________________________时，取最大值 1；当 x＝__________________________时，取最小值－1.4．y＝sin x、y＝cos x、y＝tan x 的对称中心分别为____________、___________、______________.5．y＝sin x、y＝cos x 的对称轴分别为______________和____________，y＝tan x没有对称轴．自我检测1．(2010·十堰月考)函数 y＝Asin(ωx＋φ) (A，ω，φ 为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω为 ( )A．1B．2C．3D．42．函数 y＝sin 图象的对称轴方程可能是 ( )A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝3．(2010·湖北)函数 f(x)＝sin，x∈R 的最小正周期为 ( )A.B．πC．2πD．4π4．(2010·北京海淀高三上学期期中考试)函数 f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x 的最小正周期为 ( )A．4πB．3πC．2πD．π5．如果函数 y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为 ( )A.B.C.D.探究点一 求三角函数的定义域例 1 (2011·衡水月考)求函数 y＝＋的定义域．变式迁移 1 函数 y＝＋lg(2sin x－1)的定义域为________________________．探究点二 三角函数的单调性例 2 求函数 y＝2sin 的单调区间．变式迁移 2 (2011·南平月考)(1)求函数 y＝sin，x∈[－π，π]的单调递减区间；(2)求函数 y＝3tan 的周期及单调区间．探究点三 三角函数的值域与最值例 3 已知函数 f(x)＝2asin(2x－)＋b 的定义域为[0，]，函数的最大值为 1，最小值为－5，求 a 和 b 的值．变式迁移 3 设函数 f(x)＝acos x＋b 的最大值是 1，最小值...