2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系问题导学一、空间两条直线位置关系的判定活动与探究 1在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别是 AA1,AB 的中点,试判断下列各对线段所在直线的位置关系:(1)AB 与 CC1;(2)A1B1与 DC;(3)A1C 与 D1B;(4)DC 与 BD1;(5)D1E 与 CF.迁移与应用1.异面直线是指( )A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线2.下列结论正确的是( )A.没有公共点的两条直线是平行直线B.两条直线不相交就平行C.两条直线有既不相交又不平行的情况D.一条直线和两条相交直线中的一条平行,它也可能和另一条平行3.已知三条直线 a,b,c,a 与 b 异面,b 与 c 异面,则 a 与 c 的位置关系是__________.(1)空间两条直线位置关系的判定方法:① 判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断,而两条直线平行也可以用公理 4 判断.② 判定两条直线是异面直线的方法:定义法:由定义判断两直线不可能在同一平面内.排除法(反证法):排除两直线共面(平行或相交).(2)两条直线异面,是指找不到平面,使这两条直线同在这一平面内,并不是说,这两条直线不同在某一平面内.二、公理 4 与等角定理的应用活动与探究 2如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是棱 AD 和 A1D1的中点.(1)求证:四边形 BB1M1M 为平行四边形;(2)求证:∠BMC=∠B1M1C1.迁移与应用1.空间两个角 α,β 的两边分别对应平行,且 α=60°,即 β 为( )A.60° B.120°C.30° D.60°或 120°2.如图,空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点.求证:四边形 EFGH 是平行四边形.(1)公理 4 表明了平行线的传递性,它可以作为判断两直线平行的依据,同时也给出空间两直线平行的一种证明方法.(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等.三、求异面直线所成的角活动与探究 3如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,求下列异面直线所成的角.(1)AA1与 BC;(2)DD1与 A1B;(3)A1B 与 AC.迁移与应用正方体 ABCD-A1B1C1D1中,(1)AC 和 DD1所成的角是________;(2)AC 和 D1C1所成的角是________;(3)AC 和 B1D1所成的角是________.求两异面直线所成的角的一般步骤:(1)作角:根据两异面直线所成角的定义,用平移法作出异面直线所...