§2.1 函数及其表示2014 高考会这样考 1.考查函数的定义域、值域、解析式的求法；2.考查分段函数的简单应用；3.由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查．复习备考要这样做 1.在研究函数问题时，要树立“定义域优先”的观点；2.掌握求函数解析式的基本方法；3.结合分段函数深刻理解函数的概念．1． 函数的基本概念(1)函数的定义设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B的一个函数，记作 y ＝ f(x) ， x∈A .(2)函数的定义域、值域在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B 的子集．(3)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法、列表法．2． 映射的概念设 A、B 是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A→B 为从集合A 到集合 B 的一个映射．3． 函数解析式的求法求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法．4． 常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数被开方式大于或等于 0 .(3)一次函数、二次函数的定义域为 R.(4)y＝ax (a>0 且 a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为 R.(5)y＝tan x 的定义域为.1(6)函数 f(x)＝xa的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}．[难点正本 疑点清源]1． 函数的三要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．2． 函数与映射(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合 A 与集合 B 只能是非空数集，即函数是非空数集 A 到非空数集 B 的映射．(2)映射不一定是函数，从 A 到 B 的一个映射，A、B 若不是数集，则这个映射便不是函数．3． 函数的定义域(1)解决函数问题，函数的定义域必经优先考虑；(2)求复合函数 y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：① 若 y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式得 a
