§7.4 基本不等式2014 高考会这样考 1.利用基本不等式求最值、证明不等式；2.利用基本不等式解决实际问题．复习备考要这样做 1.注意基本不等式求最值的条件；2.在复习过程中注意转化与化归思想、分类讨论思想的应用．1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a ≥0 ， b ≥0 .(2)等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b 时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2 ab (a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b 同号)．(3)ab≤2 (a，b∈R)．(4)≥2 (a，b∈R)．3．算术平均数与几何平均数设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知 x>0，y>0，则(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x ＝ y 时，x＋y 有最小值是 2.(简记：积定和最小)(2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当 x ＝ y 时，xy 有最大值是.(简记：和定积最大)[难点正本 疑点清源]1．在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．2．运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如 a2＋b2≥2ab 逆用就是 ab≤；≥ (a，b>0)逆用就是 ab≤2 (a，b>0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等．3．对使用基本不等式时等号取不到的情况，可考虑使用函数 y＝x＋(m>0)的单调性．1．若 x>0，y>0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值是________．答案 81解析 由于 x>0，y>0，则 x＋y≥2，所以 xy≤2＝81，当且仅当 x＝y＝9 时，xy 取到最大值 81.2．已知 t>0，则函数 y＝的最小值为________．答案 －2解析 t>0，∴y＝＝t＋－4≥2－4＝－2，且在 t＝1 时取等号．3．已知 x>0，y>0，且 2x＋y＝1，则＋的最小值是_________．答案 8解析 因为＋＝(2x＋y)＝4＋＋≥4＋2＝8，等号当且仅当 y＝，x＝时成立．4．(2012·浙江)若正数 x，y 满足 x＋3y＝5xy，则 3x＋4y 的最小值是( )A. B. C．5 D．6答案 C解析 x>0，y>0，由 x＋3y＝5xy 得＝1.∴3x＋4y＝(3x＋4y)＝＝＋≥＋×2＝5(当且仅当 x＝2y 时取等号)，∴3x＋4y 的最小值为 5.5．圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 关于直线 2ax－by＋2＝0 (a，b∈R)对称，则 ab 的取值范围是( )A. B.C. D.答案 A解析 由题可知...
