第九章 平面解析几何第 10 课时 直线与圆锥曲线的综合应用(1)考情分析考点新知会利用方程(组)研究直线与圆锥曲线的位置关系，解决有关交点弦、弦长、中点及直线与圆锥曲线的有关问题． 会利用方程(组)研究直线与圆锥曲线的位置关系，解决有关弦长及直线与圆锥曲线的有关问题.1. 直线 y＝kx－k＋1 与椭圆＋＝1 的位置关系是________．答案：相交解析：由于直线 y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1 过定点(1，1)，而(1，1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交．2. 椭圆＋＝1 的两焦点为 F1、F2，一直线过 F1交椭圆于 P、Q，则△PQF2的周长为________．答案：20解析：△PQF2的周长＝4a＝20.3. 已知双曲线方程是 x2－＝1，过定点 P(2，1)作直线交双曲线于 P1、P2两点，并使 P(2，1)为 P1P2的中点，则此直线方程是____________．答案：4x－y－7＝0解析：设点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则由 x－＝1，x－＝1，得 k＝＝＝＝4，从而所求方程为4x－y－7＝0.将此直线方程与双曲线方程联立得 14x2－56x＋51＝0，Δ＞0，故此直线满足条件．4. 若斜率为的直线 l 与椭圆＋＝1(a>b>0)有两个不同的交点，且这两个交点在 x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为________．答案：解析：由题意易知两交点的横坐标为－c、c，纵坐标分别为－、，所以由＝得 2b2＝ac＝2(a2－c2)，即 2e2＋e－2＝0，解得 e＝或 e＝－(负根舍去)．5. 已知双曲线 E 的中心为原点，F(3，0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A、B 两点，且 AB 的中点为 N(－12，－15)，则 E 的方程为____________．答案：－＝1解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，由题意知 c＝3，a2＋b2＝9.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式作差得＝＝＝，又 AB 的斜率是＝1，所以将 4b2＝5a2代入 a2＋b2＝9 得 a2＝4，b2＝5，所以双曲线的标准方程是－＝1.1. 直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量 y(或x)得关于变量 x(或 y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或 ay2＋by＋c＝0)．若 a≠0，可考虑一元二次方程的判别式 Δ，有：Δ>0直线与圆锥曲线相交；Δ＝0直线与圆锥曲线相切；Δ<0直线与圆锥曲线相离．若 a＝0 且 b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．2. 圆锥曲线的弦长问题设直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长 AB＝|x...
