第九章 平面解析几何第 11 课时 直线与圆锥曲线的综合应用(2) 考情分析考点新知会求定点、定值、最值等问题；掌握函数与方程等价转换、分类讨论等思想方法． 掌握圆锥曲线的简单应用.1. (选修 11P44习题 4 改编)以双曲线－＝1 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是__________．答案：y2＝12x解析：双曲线－＝1 的中心为 O(0，0)，该双曲线的右焦点为 F(3，0)，则拋物线的顶点为(0，0)，焦点为(3，0)，所以 p＝6，所以拋物线方程是 y2＝12x.2. 以双曲线－3x2＋y2＝12 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是________．答案：＋＝1解析：双曲线方程可化为－＝1，焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)．∴ 椭圆的焦点在 y 轴上，且 a＝4，c＝2，此时 b＝2，∴ 椭圆方程为＋＝1.3. 若抛物线 y2＝2px 的焦点与椭圆＋＝1 的右焦点重合，则 p＝________．答案：4解析：椭圆＋＝1 的右焦点(2，0)是抛物线 y2＝2px 的焦点，所以＝2，p＝4.4. 已知双曲线 x2－＝1 的左顶点为 A1，右焦点为 F2，P 为双曲线右支上一点，则PA1·PF2的最小值为________．答案：－2解析：设点 P(x，y)，其中 x≥1.依题意得 A1(－1，0)，F2(2，0)，由双曲线方程得 y2＝3(x2－1).PA1·PF2＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y2＝x2＋y2－x－2＝x2＋3(x2－1)－x－2＝4x2－x－5＝4－，其中 x≥1.因此，当 x＝1 时，PA1·PF2取得最小值－2.5. 已知椭圆 C：＋y2＝1 的两焦点为 F1，F2，点 P(x0，y0)满足＋y≤1，则 PF1＋PF2的取值范围为________．答案：[2，2]解析：当 P 在原点处时，PF1＋PF2取得最小值 2；当 P 在椭圆上时，PF1＋PF2取得最大值2，故 PF1＋PF2的取值范围为[2，2]．1. 圆锥曲线的统一定义平面内到一个定点 F 和到一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离的比等于常数 e 的轨迹．当 01 时，它表示双曲线；当 e＝1 时，它表示抛物线．2. 曲线的方程与方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立了如下的关系：(1) 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2) 以这个方程的解为坐标的点都在曲线 C 上 ，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线(图形)．3. 平面解析几何研究的两个主要问题(1) 根据已知条件，求出表示曲线的方程；(2) 通过曲线的...
