【精品】高二数学 7.6圆的方程(第一课时)大纲人教版必修

7.6 圆的方程课时安排3 课时从容说课圆是同学们比较熟悉的曲线.本节将介绍圆的标准方程、一般方程和参数方程，其中标准方程和一般方程又统称为圆的普通方程.三种方程各有特点，且可互化.所以通过对本节的学习，应熟练掌握圆的三种方程，并能相互灵活转化.在初中几何课中己学习过圆的性质，这里只是用解析法研究它的方程与其他图形的位置关系及一些应用.●课 题§7.6.1 圆的方程（一）●教学目标（一）教学知识点圆的标准方程.（二）能力训练要求1.掌握圆的标准方程；2.能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程；3.从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径.（三）德育渗透目标1.渗透数形结合思想；2.培养学生的思维素质；3.提高学生的思维能力.●教学重点已知圆的圆心为（a,b)，半径为 r，则圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.特别地，a=b=0时，它表示圆心在原点，半径为 r 的圆：x2+y2=r2.●教学难点根据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数 a、b、r，从而求出圆的标准方程.●教学方法引导法引导学生按照求曲线方程的一般步骤根据条件归纳出圆的标准方程.●教具准备投影片两张第一张：§7.6.1 A第二张：§7.6.1 B例：如图所示是圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB=20 m，拱高 OP=4 m，在建造时每隔 4 m 需用一个支柱支撑，求支柱 A2P2的高度.（精确到 0.01 m）.●教学过程Ⅰ.课题导入我们知道，平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.定点就是圆心，定长就是半径.那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？Ⅱ.讲授新课（打出投影片§7.7.1 A)请同学们试着来求一下圆心是 C(a,b)，半径是 r 的圆的方程.［师］（引导学生分析）：根据圆的定义，不难得出圆 C 就是到圆心 C(a,b)的距离等于定长 r 的所有点所组成的集合.［师］这个集合是怎样的一个集合呢？是否可用数学语言把它描述出来？［生］圆 C 就是集合 P={M｜｜MC｜=r}.［师］这样的话，不妨设 M（x,y)是圆上任意一点，由两点间的距离公式，点 M 适合的条件可表示为……［生］（回答）：rbyax22)()(.［师］整理此式，可得到……［生］(x-a)2+(y-b)2=r2.［师］这个方程就是圆心为 C(a,b)，半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程.如果圆心在坐标原点，这时 a=0,b=0,则圆的方程是……［生］x2+y2=r2.［师］看来，只要已知圆心坐标和半径，便可写出圆的标准方程.下面，我们看一些例子.［例 1］求以 C（1，3）为圆心，并且和直线...