第 22 课时：第三章 数列——等差数列、等比数列的基本运算一．课题：等差数列与等比数列的基本运算二．教学目标：掌握等差数列和等比数列的定义，通项公式和前n 项和的公式，并能利用这些知识解决有关问题，培养学生的化归能力．三．教学重点：对等差数列和等比数列的判断，通项公式和前n 项和的公式的应用．四．教学过程：（一）主要知识：1．等差数列的概念及其通项公式，等差数列前n 项和公式；2．等比数列的概念及其通项公式，等比数列前n 项和公式；3．等差中项和等比中项的概念．（二）主要方法：1．涉及等差（比）数列的基本概念的问题，常用基本量1, ( )a d q 来处理； 2．使用等比数列前n 项和公式时，必须弄清公比q 是否可能等于 1 还是必不等于 1，如果不能确定则需要讨论；3．若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为, ,ad a ad；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为,ad ad，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．若干个数个成等比数列且积为定值时，设元方法与等差数列类似．4．在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求．（三）例题分析：例 1．（1）设数列{}na是递增等差数列，前三项的和为12 ，前三项的积为48 ，则它的首项为 2 ．（2）已知等差数列{}na的公差0d ，且139,,a a a 成等比数列，则1392410aaaaaa1316 ．例 2．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16 ，第二个数与第三个书的和是12 ，求这四个数．解：设这四个数为：2(), ,, adad a ada，则2()16212adadaad解得：48ad或96ad，所以所求的四个数为： 4,4,12,36；或15,9,3,1．例 3．由正数组成的等比数列{}na，若前2n 项之和等于它前2n 项中的偶数项之和的 11 倍，第 3 项与第 4 项之和为第 2 项与第 4 项之积的 11 倍，求数列{}na的通项公式．解：当1q 时，得11211nana不成立，∴1q ，专心 爱心 用心1∴221122331111(1)11(1)1111nnaqa qqqqa qa qa q a q由①得110q ，代入②得110a ，∴21()10nna．说明：用等比数列前n 项和公式时，一定要注意讨论公比是否为 1．例 4．已知等差数列110,116,122, ， （1）在区间[450,600] 上，该数列有多少项？并求它们的...
