2025 年人教版九年级数学下册 26.2 第 1 课时 实际问题中的反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数第 1 课时 实际问题中的反比例函数1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题;(重点)2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.(难点)一、情境导入小明和小华相约早晨一起骑自行车从 A 镇出发前往相距20km 的 B 镇游玩,在返回时,小明依旧以原来的速度骑自行车,小华则乘坐公交车返回 A 镇.假设两人经过的路程一样,自行车和公交车的速度保持不变,且自行车速度小于公交车速度.你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗?二、合作探究探究点:实际问题与反比例函数【类型一】 反比例函数在路程问题中的应用王强家离工作单位的距离为 3600 米,他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分,所需时间为 t 分钟.(1)速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系?(2)若王强到单位用 15 分钟,那么他骑车的平均速度是多少?(3)假如王强骑车的速度最快为 300 米/分,那他至少需要几分钟到达单位?解析:(1)根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式;(2)把 t=15 代入函数的解析式,即可求得速度;(3)把 v=300 代入函数解析式,即可求得时间.解:(1)速度 v 与时间 t 之间是反比例函数关系,由题意可得 v=t(3600);(2)把 t=15 代入函数解析式,得 v=15(3600)=240.故他骑车的平均速度是 240 米/分;(3)把 v=300 代入函数解析式得 t(3600)=300,解得 t=12.故他至少需要 12 分钟到达单位.方法总结:解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 5题【类型二】 反比例函数在工程问题中的应用在某河治理工程施工过程中,某工程队接受一项开挖水渠的工程,所需天数 y(天)与每天完成的工程量 x(m/天)的函数关系图象如图所示.(1)请根据题意,求 y 与 x 之间的函数表达式;(2)若该工程队有 2 台挖掘机,每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 米,问该工程队需用多少天才能完成此项任务?(3)假如为了防汛工作的紧急需要,必须在一个月内(按 30天计算)完成任务,那么每天至少要完成多少米?解析:(1)将点(24,50)代入反比例函数解析式,即可求得反比例函数的解析式;(2)用工作效率乘以工作时间即可得到工作量,然后除以工作效率即可得到工作时间;(3)工...