2025 年人教版九年级数学下册 26.2 第 1 课时 实际问题中的反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数第 1 课时 实际问题中的反比例函数1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；(重点)2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．(难点)一、情境导入小明和小华相约早晨一起骑自行车从 A 镇出发前往相距20km 的 B 镇游玩，在返回时，小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回 A 镇．假设两人经过的路程一样，自行车和公交车的速度保持不变，且自行车速度小于公交车速度．你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？二、合作探究探究点：实际问题与反比例函数【类型一】 反比例函数在路程问题中的应用王强家离工作单位的距离为 3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟．(1)速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？(2)若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(3)假如王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？解析：(1)根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式；(2)把 t＝15 代入函数的解析式，即可求得速度；(3)把 v＝300 代入函数解析式，即可求得时间．解：(1)速度 v 与时间 t 之间是反比例函数关系，由题意可得 v＝t(3600)；(2)把 t＝15 代入函数解析式，得 v＝15(3600)＝240.故他骑车的平均速度是 240 米/分；(3)把 v＝300 代入函数解析式得 t(3600)＝300，解得 t＝12.故他至少需要 12 分钟到达单位．方法总结：解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 5题【类型二】 反比例函数在工程问题中的应用在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y(天)与每天完成的工程量 x(m/天)的函数关系图象如图所示．(1)请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；(2)若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3)假如为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按 30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？解析：(1)将点(24，50)代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；(2)用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；(3)工...
