2025 年人教版九年级数学下册 28.2.2 第 2课时 利用仰俯角解直角三角形 28.2.2 应用举例第 2 课时 利用仰俯角解直角三角形1．使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地推断；(重点)2．初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．(难点)一、情境导入在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．今日我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题．二、合作探究探究点：利用仰(俯)角解决实际问题【类型一】 利用仰角求高度 星期天，身高均为 1.6 米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图，小红站在 A 处测得她看塔顶 C 的仰角 α 为 45°，小涛站在 B 处测得塔顶 C的仰角 β 为 30°，他们又测出 A、B 两点的距离为 41.5m，假设他们的眼睛离头顶都是 10cm，求塔高(结果保留根号)．解析：设塔高为 xm，利用锐角三角函数关系得出 PM 的长，再利用 CPPN＝tan30°，求出 x 的值即可．解：设塔底面中心为 O，塔高 xm，MN∥AB 与塔中轴线相交于点 P，得到△CPM、△CPN 是直角三角形，则 x－（1.6－0.1）PM＝tan45°， tan45°＝1，∴PM＝CP＝x－1.5.在Rt△CPN 中，CPPN＝tan30°，即 x－1.5x－1.5＋41.5＝33，解得 x＝833＋894.答：塔高为 833＋894m.方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7 题【类型二】 利用俯角求高度 如图，在两建筑物之间有一旗杆 EG，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶部 E 点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角 α为 60°，又从 A 点测得 D 点的俯角 β 为 30°.若旗杆底部 G点为 BC 的中点，求矮建筑物的高 CD.解析：根据点 G 是 BC 的中点，可推断 EG 是△ABC 的中位线，求出 AB.在 Rt△ABC 和 Rt△AFD 中，利用特别角的三角函数值分别求出 BC、DF，继而可求出 CD 的长度．解 ： 过 点 D 作 DF⊥AF 于 点 F ， 点 G 是 BC 的 中 点 ，EG∥AB，∴EG 是△ABC 的中位线，∴ AB＝2EG＝30m.在Rt△ABC 中， ∠CAB＝30°，∴BC＝ABtan∠BAC＝30×33＝1...
