2025 年人教版九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的应用举例 27.2.3 相似三角形的应用举例1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点)2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点)一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？二、合作探究探究点：相似三角形的应用【类型一】 利用影子的长度测量物体的高度 如图，某一时刻一根 2m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30°角，树顶端 B 在地面上的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C 的距离是3.6m，求树 AB 的长．解析：先利用△BDC∽△FGE 得到 BC3.6＝21.2，可计算出BC＝6m，然后在 Rt△ABC 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系即可得到 AB 的长．解：如图，CD＝3.6m， △BDC∽△FGE，∴BCCD＝EFGE，即 BC3.6 ＝ 21.2 ， ∴ BC ＝ 6m. 在 Rt△ABC 中 ， ∠ A ＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即树长 AB 是 12m.方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1 题【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高度 小红用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度．如图，在水平地面点 E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20m.当她与镜子的距离 CE＝2.5m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B.已知她的眼睛距地面高度 DC＝1.6m，请你帮助小红测量出大楼 AB 的高度(注：入射角＝反射角)．解 析 ： 根 据 物 理 知 识 得 到 ∠ BEA ＝ ∠ DEC ， 所 以 可 得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．解：如图， 根据光的反射定律知∠BEA＝∠DEC， ∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE，∴ABDC＝AEEC. CE＝2.5m，DC＝1.6m，∴AB1.6＝202.5，∴AB＝12.8，∴大楼AB 的高度为 12.8m.方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．解题时要灵活运用所学各学科知识．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标...
