2025 年人教版九年级数学下册 28.2.2 第 1课时 解直角三角形的简单应用 28.2.2 应用举例第 1 课时 解直角三角形的简单应用1．通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用；(重点)2．能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解．(难点)一、情境导入为提倡“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具图①所示的是一辆自行车的实物图，图②是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和60cm，且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 20cm.点 A、C、E在同一条直线上，且∠CAB＝75°.你能求出车架档 AD 的长吗？二、合作探究探究点：解直角三角形的简单应用【类型一】 求河的宽度 根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于 A、B 两点，小张为了测量 A、B 之间的河宽，在垂直于新大桥 AB 的直线型道路 l 上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82 米．求 AB 的长(精确到0.1米)．参考数据：sin76.1°≈0.97 ， cos76.1°≈0.24 ， tan76.1°≈4.0 ；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5.解析：设 AD＝xm，则 AC＝(x＋82)m.在 Rt△ABC 中，根据三角函数得到 AB＝2.5(x＋82)m，在 Rt△ABD 中，根据三角函数得到 AB＝4x，依此得到关于 x 的方程，进一步即可求解．解：设 AD＝xm，则 AC＝(x＋82)m.在 Rt△ABC 中，tan∠BCA＝ABAC，∴AB＝AC•tan∠BCA＝2.5(x＋82)．在 Rt△ABD 中，tan∠BDA＝ABAD，∴AB＝AD•tan∠BDA＝4x，∴2.5(x＋82)＝4x，解得 x＝4103.∴AB＝4x＝4×4103≈546.7m.答：AB 的长约为 546.7m.方法总结：解题的关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3 题【类型二】 求不可到达的两点的高度 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 30cm，灯罩 BC 长为 20cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少(结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732)?解析：首先过点 B 作 BF⊥CD 于点 F，作 BG⊥AD 于点 G，进而求出 FC 的长，再求出 BG 的长，即可得出答案． 解：过点...
