2025 年人教版九年级数学下册 28.2.2 第 3课时 利用方位角、坡度解直角三角形 28.2.2 应用举例第 3 课时 利用方位角、坡度解直角三角形1．知道测量中方位角、坡角、坡度的概念，掌握坡度与坡角的关系；(重点)2．能够应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的问题．(难点)一、情境导入在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作 i，即 i＝hl.坡度通常写成 1∶m 的形式，如 i＝1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α，有 i＝hl＝tanα.显然，坡度越大，坡角 α 就越大，坡面就越陡．我们这节课就解决这方面的问题．二、合作探究探究点一：利用方位角解直角三角形【类型一】 利用方位角求垂直距离 如图所示，A、B 两城市相距 200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段 AB)，经测量，森林保护中心 P在 A 城市的北偏东 30°和 B 城市的北偏西 45°的方向上．已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心，100km 为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)．解析：过点 P 作 PC⊥AB，C 是垂足．AC 与 BC 都可以根据三角函数用 PC 表示出来．根据 AB 的长得到一个关于 PC 的方程，求出 PC 的长．从而可推断出这条高速公路会不会穿越保护区．解：过点 P 作 PC⊥AB，C 是垂足．则∠APC＝30°，∠BPC＝45° ， AC ＝ PC•tan30° ， BC ＝ PC•tan45°. AC ＋ BC ＝AB ， ∴ PC•tan30° ＋ PC•tan45° ＝ 200 ， 即 33PC ＋ PC ＝200，解得 PC≈126.8km＞100km.答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．方法总结：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1 题【类型二】 利用方位角求水平距离 “村村通”公路工程拉近了城乡距离，加速了我区农村经济建设步伐．如图所示，C 村村民欲修建一条水泥公路，将C 村与区级公路相连．在公路 A 处测得 C 村在北偏东 60°方向，沿区级公路前进 500m，在 B 处测得 C 村在北偏东 30°方向．为节约资源，要求所修公路长度最短．画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度．(结果保留整数)解析：作 CD⊥AB 于 D，在 Rt△ACD 中，据题意有∠CAD＝30...
