【高考 A 计划】2014 高考数学第一轮复习 第 2 课时 集合的运算学案 新人教 A 版一．课题：集合的运算二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念； 2．，；3．，．（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用； 2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．（三）例题分析：例 1．设全集，若，，，则，．解法要点：利用文氏图．例 2．已知集合，，若，，求实数、的值．解：由得，∴或，∴，又∵，且，∴，∴和是方程的根，由韦达定理得：，∴．说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．1例 3．已知集合，，则；；（参见《高考计划》考点 2“智能训练”第 6 题）．解法要点：作图．注意：化简，． 例 4 ． （ 《 高 考计 划 》 考 点2“ 智 能 训 练 ” 第15 题 ） 已 知 集 合，，若，求实数的取值范围． 解答见教师用书第 9 页．例 5 ． （ 《 高 考计 划 》 考 点2“ 智 能 训 练 ” 第16 题 ） 已 知 集 合，，若，求实数的取值范围．分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围．解法一：由得 ①∵，∴方程①在区间上至少有一个实数解，首先，由，解得：或．设方程①的两个根为、，（1）当时，由及知、都是负数，不合题意；（2）当时，由及知、是互为倒数的两个正数，故、必有一个在区间内，从而知方程①在区间上至少有一个实数解，综上所述，实数的取值范围为．2解法二：问题等价于方程组在上有解，即在上有解，令，则由知抛物线过点，∴抛物线在上与轴有交点等价于 ① 或 ②由①得，由②得，∴实数的取值范围为．（四）巩固练习：1．设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有 （ D ）①，②，③，④， 个 个 个 个2．集合，，若为单元素集，实数的取值范围为 ．五．课后作业：《高考计划》考点 2，智能训练 3，7， 10，11，12，13．3
