【高考 A 计划】2014 高考数学第一轮复习 第 9 课时 函数的值域学案 新人教 A 版一．课题：函数的值域二．教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用．三．教学重点：求函数的值域．四．教学过程：（一）主要知识：1．函数的值域的定义；2．确定函数的值域的原则；3．求函数的值域的方法．（二）主要方法（范例分析以后由学生归纳）： 求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判别式法，基本不等式法，逆求法（反函数法），换元法，图像法，利用函数的单调性、奇偶性求函数的值域等．（三）例题分析：例 1．求下列函数的值域：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）．解：（1）（一）公式法（略）（二）（配方法），∴的值域为．改题：求函数，的值域．解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，∴当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为．∴函数，的值域为．（2）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为． 又 ，∴，故，∴的值域为．（3）（法一）反函数法：的反函数为，其定义域为，∴原函数的值域为．（法二）分离变量法：， ，∴，∴函数的值域为．（4）换元法（代数换元法）：设，则，∴原函数可化为，∴，∴原函数值域为．说明：总结型值域，变形：或（5）三角换元法： ，∴设，则 ，∴，∴，∴，∴原函数的值域为．（6）数形结合法：，∴，∴函数值域为．（7）判别式法： 恒成立，∴函数的定义域为．由得： ①① 当即时，①即，∴② 当即时， 时方程恒有实根，∴，∴且，∴原函数的值域为．（8）， ，∴，∴，当且仅当时，即时等号成立．∴，∴原函数的值域为．（9）（法一）方程法：原函数可化为：，∴（其中），∴，∴，∴，∴，∴原函数的值域为．（法二）数形结合法：可看作求点与圆上的点的连线的斜率的范围，解略．例 2．若关于的方程有实数根，求实数的取值范围．解：原方程可化为，令，则，，又 在区间上是减函数，∴，即，故实数的取值范围为：．例 3．（《高考计划》考点 9，智能训练 16）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2003 年度进行一系列的促销活动．经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费用 万元之间满足：与成反比例；如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是 1 万件．已知 2003 年，生产化妆品的固定投入为 3 万元，每生产 1 万件化妆品需再投入 32 万...
