【高考 A 计划】2014 高考数学第一轮复习 第 11 课时 函数的单调性学案 新人教 A 版一．课题：函数的单调性 二．教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题．三．教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用．四．教学过程：（一）主要知识：1．函数单调性的定义； 2．判断函数的单调性的方法；求函数的单调区间；3．复合函数单调性的判断．（二）主要方法：1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数．3．注意函数的单调性的应用；4．注意分类讨论与数形结合的应用． （三）例题分析：例 1．（1）求函数的单调区间；（2）已知若试确定的单调区间和单调性．解：（1）单调增区间为：单调减区间为，（2），， 令 ，得或，令 ，或∴单调增区间为；单调减区间为．例 2．设，是上的偶函数．（1）求的值；（2）证明在上为增函数．解：（1）依题意，对一切，有，即∴对一切成立，则，∴，∵，∴．1（2）设，则，由，得，，∴，即，∴在上为增函数．例 3．（1）（《高考计划》考点 11“智能训练第 9 题”）若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为．例 4．（《高考计划》考点 10 智能训练 14）已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式．解：（1）令，得，∴，令，得∴，∴，∴是偶函数．（2）设，则∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函数．（3），∴，∵是偶函数∴不等式可化为， 又∵函数在上是增函数，∴，解得：，2即不等式的解集为．例 5．函数在上是增函数，求的取值范围．分析：由函数在上是增函数可以得到两个信息：①对任意的总有；②当时，恒成立．解：∵函数在上是增函数，∴对任意的有，即，得，即，∵，∴ ，∵，∴要使恒成立，只要；又∵函数在上是增函数，∴，即，综上的取值范围为．另解：（用导数求解）令，函数在上是增函数，∴在上是增函数，，∴，且在上恒成立，得．（四）巩固练习：1．《高考计划》考点 11，智能训练 10；2．已知是上的奇函数，且在上是增函数，则在上的单调性为 ．五．课后作业：《高考计划》考点 1，智能训练 4，5， 7，8，12，13，15．3
