【高考 A 计划】2014 高考数学第一轮复习 第 20 课时 等差数列与等比数列的基本运算学案 新人教 A 版一．课题：等差数列与等比数列的基本运算二．教学目标：掌握等差数列和等比数列的定义，通项公式和前项和的公式，并能利用这些知识解决有关问题，培养学生的化归能力．三．教学重点：对等差数列和等比数列的判断，通项公式和前项和的公式的应用．四．教学过程：（一）主要知识：1．等差数列的概念及其通项公式，等差数列前项和公式；2．等比数列的概念及其通项公式，等比数列前项和公式；3．等差中项和等比中项的概念．（二）主要方法：1．涉及等差（比）数列的基本概念的问题，常用基本量来处理； 2．使用等比数列前项和公式时，必须弄清公比是否可能等于 1 还是必不等于 1，如果不能确定则需要讨论；3．若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．若干个数个成等比数列且积为定值时，设元方法与等差数列类似．4．在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求．（三）例题分析：例 1．（1）设数列是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项为 2 ．（2）已知等差数列的公差，且成等比数列，则．例 2．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个书的和是，求这四个数．解：设这四个数为：，则解得：或，所以所求的四个数为：；或．1例 3．由正数组成的等比数列，若前项之和等于它前项中的偶数项之和的 11 倍，第 3 项与第 4 项之和为第 2 项与第 4 项之积的 11 倍，求数列的通项公式．解：当时，得不成立，∴，∴由①得，代入②得，∴．说明：用等比数列前项和公式时，一定要注意讨论公比是否为 1．例 4．已知等差数列， （1）在区间上，该数列有多少项？并求它们的和；（2）在区间上，该数列有多少项能被整除？并求它们的和.解：，（1）由，得，又,∴ 该数列在上有项, 其和．（2）∵，∴要使能被整除，只要能被整除，即，∴，∴，∴，∴在区间上该数列中能被整除的项共有项即第项，其和．五．课后作业：《高考计划》考点 20，智能训练 5，6， 12，13，14，15．2①②
