云 南 省 2010 届 高 三 二 轮 复 习 专 题 （ 八 ）题目 高中数学复习专题讲座处理具有单调性、奇偶性函数问题的方法（1 ）高考要求 函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样 特别是两性质的应用更加突出 本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象 帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识 重难点归纳 (1)判断函数的奇偶性与单调性若为具体函数，严格按照定义判断，注意变换中的等价性 若为抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性 同时，注意判断与证明、讨论三者的区别，针对所列的训练认真体会，用好数与形的统一 复合函数的奇偶性、单调性 问题的解决关键在于 既把握复合过程，又掌握基本函数 (2)加强逆向思维、数形统一 正反结合解决基本应用题目 (3)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目 此类题目要求考生必须具有驾驭知识的能力，并具有综合分析问题和解决问题的能力 (4) 应用问题 在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中，往往还要用到等价转化和数形结合的思想方法，把问题中较复杂、抽象的式子转化为基本的简单的式子去解决 特别是 往往利用函数的单调性求实际应用题中的最值问题 典型题例示范讲解 例1 已知奇函数f(x) 是定义在( －3 ，3) 上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,设不等式解集为A ，B=A∪{x|1≤x≤5 }, 求函数g(x)=－3x2+3x －4(x∈B) 的最大值 命题意图 本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力 知识依托 主要依据函数的性质去解决问题 错解分析 题目不等式中的“f” 号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域 技巧与方法 借助奇偶性脱去“f” 号，转化为x 的不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值 解 由66603333332xxxx得且x≠0,故03 －x2,即x2+x －6>0, 解得x>2 或x<－3,综上得2
