云 南 省 2010 届 高 三 二 轮 复 习 专 题 （ 二 十 三 ）题目 高中数学复习专题讲座关于求圆锥曲线方程的方法高考要求 求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法 重难点归纳 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤 定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置 定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m ＞0,n ＞0) 定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小 典型题例示范讲解 例1 某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴( 即双曲线的虚轴) 旋转所成的曲面，其中A 、A′ 是双曲线的顶点，C 、C′ 是冷却塔上口直径的两个端点，B 、B′ 是下底直径的两个端点，已知AA′=14 m ，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m 建立坐标系并写出该双曲线方程 命题意图 本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识，考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力 知识依托 待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标适合方程；积分法求体积 错解分析 建立恰当的坐标系是解决本题的关键 技巧与方法 本题是待定系数法求曲线方程 解 如图，建立直角坐标系xOy, 使AA′在x 轴上，AA′ 的中点为坐标原点O ，CC′ 与BB′ 平行于x 轴 设双曲线方程为2222byax=1(a ＞0,b＞0),则a=21AA′=7又设B(11,y1),C(9,x2) 因为点B 、C 在双曲线上，所以有179,17112222222122byby由题意，知y2 －y1=20, 由以上三式得 y1= －12,y2=8,b=72故双曲线方程为984922yx=1 例2 过点(1 ，0) 的直线l 与中心在原点，焦点在x用心 爱心 专心CABB'C'A'oyx1y=12xBAoyx轴上且离心率为22 的椭圆C 相交于A 、B 两点，直线y= 21x 过线段AB 的中点，同时椭圆C 上存在一点与右焦点关于直线l 对称，试求直线l 与椭圆C 的方程 命题意图 本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法，设计新颖，基础性强 知识...
