云南省2010届高三二轮复习数学专题教案（三十）

云 南 省 2010 届 高 三 二 轮 复 习 专 题 （ 三 十 ）题目 高中数学复习专题讲座排列、组合的应用问题高考要求 排列、组合是每年高考必定考查的内容之一，纵观全国高考数学题，每年都有1 ～2道排列组合题，考查排列组合的基础知识、思维能力 重难点归纳 1 排列与组合的应用题，是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题 解决这类问题通常有三种途径 (1)以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素 (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置 (3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数 前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接( 剔除) 解法 2 在求解排列与组合应用问题时，应注意 (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；(4)列出式子计算和作答 3 解排列与组合应用题常用的方法有 直接计算法与间接( 剔除) 计算法；分类法与分步法；元素分析法和位置分析法；插空法和捆绑法等八种 4 经常运用的数学思想是 ①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想 典型题例示范讲解 例1 在∠AOB的OA 边上取m 个点，在OB 边上取n 个点( 均除O 点外) ，连同O 点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有( )1212111121212121211211CCC D.C CCCCCC.CCCC.C B CCCA.Cnmnmnmmnnmmnnmmnnm命题意图 考查组合的概念及加法原理 知识依托 法一分成三类方法；法二，间接法，去掉三点共线的组合 错 解 分 析 A 中 含 有 构 不 成 三 角 形 的 组 合 ， 如 C 11mC 2n中 ， 包 括O 、Bi 、Bj;C 11nC 2m中，包含O 、Ap、Aq，其中Ap、Aq,Bi、Bj 分别表示OA 、OB 边上不同于O 的点；B 漏掉△AiOBj ；D 有重复的三角形 如C 1mC 21n中有△AiOBj,C 21mC 1n中也有△AiOBj 技巧与方法 分类讨论思想及间接法 解法一 第一类办法 从OA 边上( 不包括O)中任取一点与从OB 边上( 不包括O)中任取两点，可构造一个三角形，有C 1mC 2n个；第二类办法 从OA 边上( 不包括O)中任取两点与OB 边上( 不包括O)中任取一点，与O 点可构造一个三角形，有C 2mC 1n个；第三类办法 从OA 边上( 不包括O)任取一点与OB 边上( 不包括O)用心 爱心 专心中任取...