云 南 省 2010 届 高 三 二 轮 复 习 专 题 （ 十 六 ）题目 高中数学复习专题讲座三角函数式的化简与求值高考要求 三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一 通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍 重难点归纳 1 求值问题的基本类型 ①给角求值，②给值求值，③给式求值，④求函数式的最值或值域，⑤化简求值 2 技巧与方法 ①要寻求角与角关系的特殊性，化非特角为特殊角，熟练准确地应用公式 ②注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用 ③对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，很难入手的问题，可利用分析法 ④求最值问题，常用配方法、换元法来解决 典型题例示范讲解 例1 不查表求sin220°+cos280°+3 cos20°cos80° 的值 命题意图 本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高 知识依托 熟知三角公式并能灵活应用 错解分析 公式不熟，计算易出错 技巧与方法 解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会 解法一 sin220°+cos280°+3 sin220°cos80°=21 (1－cos40°)+21 (1+cos160°)+ 3 sin20°cos80°=1－21cos40°+21cos160°+3sin20°cos(60°+20°)=1－21cos40°+21 (cos120°cos40° －sin120°sin40°)+3sin20°(cos60°cos20° －sin60°sin20°)=1－ 21cos40° － 41cos40° －43 sin40°+43 sin40° － 23sin220°=1－43cos40° －43(1 －cos40°)= 41解法二 设x=sin220°+cos280°+3 sin20°cos80°y=cos220°+sin280° －3 cos20°sin80° ，则x+y=1+1 －3 sin60°=21，x －y=－cos40°+cos160°+3 sin100°= －2sin100°sin60°+3sin100°=0∴x=y=41，即x=sin220°+cos280°+3 sin20°cos80°=41 例2 设关于x 的函数y=2cos2x －2acosx －(2a+1) 的最小值为f(a) ，试确定满足f(a)=21的a 值，并对此时的a 值求y 的最大值 命题意图 本题主要考查最值问题、三角函数的有界性、计算能力以及较强的逻辑思维能力 知识依托 二次函数在给定区间上的最值问题 错解分析 考生不易考查三角函数的有界性，对区间的分类易出错 技巧与方法 利用等价转化把问题化归为二次函数问题，还要用到配方法、数形结合、分...
