云南省2010届高三二轮复习数学专题教案（十五） 新人教版

云 南 省 2010 届 高 三 二 轮 复 习 专 题 （ 十 五 ）题目 高中数学复习专题讲座灵活运用三角函数的图像和性质解题高考要求 三角函数的图像和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图像和性质结合起来 本节主要帮助考生掌握图像和性质并会灵活运用 重难点归纳 1 考查三角函数的图像和性质的基础题目，此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图像的基础上要对三角函数的性质灵活运用 1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32--2oyxy=cotx3222--2oyx2 三角函数与其他知识相结合的综合题目，此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力 在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强 3 三角函数与实际问题的综合应用 此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力和数学建模能力，要注意数形结合思想在解题中的应用 典型题例示范讲解 例1 设z1=m+(2 －m2)i, z2=cosθ+(λ+sinθ)i, 其中m,λ,θ∈R，已知z1=2z2 ，求λ 的取值范围 命题意图 本题主要考查三角函数的性质，考查考生的综合分析问题的能力和等价转化思想的运用 知识依托 主要依据等价转化的思想和二次函数在给定区间上的最值问题来解决 错解分析 考生不易运用等价转化的思想方法来解决问题 技巧与方法 对于解法一，主要运用消参和分离变量的方法把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题；对于解法二，主要运用三角函数的平方关系把所求的问用心 爱心 专心题转化为二次函数在给定区间上的最值问题 解法一 z1=2z2 ，∴m+(2－m2)i=2cosθ+(2λ+2sinθ)i,∴sin222cos22mm∴λ=1 －2cos2θ －sinθ=2sin2θ －sinθ －1=2(sinθ －41)2 －89 当sinθ=41时λ 取最小值－89，当sinθ= －1 时，λ 取最大值2 解法二 z1=2z2 ∴sin222cos22mm∴222sin2cos2mm,∴4)22(4222mm=1 ∴m4－(3 －4λ)m2+4λ2－8λ=0, 设t=m2,则0≤t≤4,令f(t)=t2 －(3 －4λ)t+4λ2 －8λ,则0)4(0)0(424300ff或f(0)·f(4)≤0 ∴0220434589或或∴－89≤λ≤0或0≤λ≤2 ∴λ...