云 南 省 2010 届 高 三 二 轮 复 习 数 学 专 题 教 案（ 三 十 八 ）题目 高中数学复习专题讲座数形结合思想高考要求 数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合 应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决 运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征 重难点归纳 应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化 （1 ）集合的运算及韦恩图（2 ）函数及其图像（3 ）数列通项及求和公式的函数特征及函数图像（4 ）方程（多指二元方程）及方程的曲线以形助数常用的有 借助数轴；借助函数图像；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法 以数助形常用的有 借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合 典型题例示范讲解 例1 设A={x｜–2≤x≤a}，B={y｜y=2x+3，且x∈A} ，C={z｜z=x2 ，且x∈A }，若C B ，求实数a 的取值范围 命题意图 本题借助数形结合，考查有关集合关系运算的题目 知识依托 解决本题的关键是依靠一元二次函数在区间上的值域求法确定集合C 进而将C B 用不等式这一数学语言加以转化 错解分析 考生在确定z=x2 ，x∈ ［–2,a］的值域是易出错，不能分类而论 巧妙观察图像将是上策 不能漏掉a ＜–2 这一种特殊情形 技巧与方法 解决集合问题首先看清元素究竟是什么，然后再把集合语言“翻译”为一般的数学语言，进而分析条件与结论特点，再将其转化为图形语言，利用数形结合的思想来解决 解 y=2x+3在［–2, a ］上是增函数∴–1≤y≤2a+3，即B={y｜–1≤y≤2a+3}作出z=x2 的图像，该函数定义域右端点x=a 有三种不同的位置情况如下 ①当–2≤a≤0 时，a2≤z≤4 即C={z｜a2≤z≤4}要使C B, 必须且只须2a+3≥4 得a≥ 21 与–2≤a＜0 矛盾 ②当0≤a≤2 时，0≤z≤4 即C={z｜0≤z≤4} ，要使CB ，由图可知 用心 爱心 专心a24a-2oyx必须且只需20432aa解得 21≤a≤2③ 当 a＞ 2时 ， 0≤z≤a2， 即 C={z｜0≤z≤a2}，要使C B 必须且只需2322aaa解得2 ＜a≤3④当a...
