云南省2010届高三数学二轮复习专题教案（三十九）

云 南 省 2010 届 高 三 二 轮 复 习 数 学 专 题 教 案（ 三 十 九 ）题目 高中数学复习专题讲座分类讨论思想高考要求分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决 分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论 ”重难点归纳 分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则 分类讨论常见的依据是 1 由概念内涵分类 如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类 2 由公式条件分类 如等比数列的前n 项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等 3 由实际意义分类 如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论 在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论 典型题例示范讲解 例1 已知{an} 是首项为2 ，公比为 21的等比数列，Sn 为它的前n 项和 （1 ）用Sn 表示Sn+1;（2 ）是否存在自然数c 和k ，使得21cScSkk成立 命题意图 本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力 知识依托 解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质 错 解 分 析 第 2 问 中 不 等 式 的 等 价 转 化 为 学 生 的 易 错 点 ， 不 能 确 定 出kkScS 223 技巧与方法 本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型 在探讨第2 问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想 即对双参数k,c轮流分类讨论，从而获得答案 解 （1 ）由Sn=4(1– n21），得221)211(411nnnSS，(n∈N*)用心 爱心 专心（2 ）要使21cScSkk，只要0)223(kkScSc因为4)211(4kkS所以0212)223(kkkSSS，(k∈N*)故只要 23Sk–2 ＜c ＜Sk ，（k∈N* ）因为Sk+1 ＞Sk ，(k∈N*) ①所以 23Sk–2≥ 23S1–2=1 又Sk ＜4 ，故要使①成立，c 只能取2 或3 当c=2 时，因为S1=2，所以当k=1 时，c ＜Sk 不成立，从而①不成立 当k≥2时，因为cS25223...