专题考案(3)三角板块 第1课 三角函数公式

专题考案(3)三角板块 第 1 课 三角函数公式(时间：90 分钟 满分：100 分)题型示例若 A-B=,tanA-tanB=,则 cosA·cosB= .解 tan(A-B)=(1+tanA·tanB)·1+cosA·cosB+sinA·sinB=2cosA·cosBcosA·cosB=cos(A-B)= .答案 点评 “化切为弦”是三角变换的常用方法.若把 1+=2 化为=1cosA·cosB=sinA·sinB,解题便陷入困境，不易求解.一、选择题 (9×3′＝27′)1．tan 15°+cot 15°等于 ( )A.2 B.2+ C.4 D.2．当 x≠(k∈Z)时，的值是 ( )A.恒正 B.恒负 C.非负 D.无法确定3．若 cotα=2,则 sin2α+sin2α 的值是 ( )A.1 B.-1 C.2 D.以上都不对4．若△ABC 为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是 ( )A. logcosC>0 B.logcosC>0C.logsinC>0 D.logsinC>05．设 tanα=,tanβ=,α、β 均为锐角，则 α+2β 的值是 ( )A. B. π C.π D. π6．如果角 θ 满足条件,则 θ 是 ( ) A.第二象限角 B.第二或第四象限角C.第四象限角 D.第一或第三角限角7．若 cotθ=3,则 cos2θ-sin2θ 的值是 ( )A.- B.- C. D.8．若 α∈［0,2π］,且则 α 的取值范围是 ( )A.［0，2π］ B.［,π］ C.［0,π］ D.［π,2π］9．在△ABC 中，若 sin(+A)cos(A+C-π)=1,则△ABC 为 ( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形二、填空题 (5×3′＝15′) 10．化简= . 11．tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值是 .12．若 sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,则 sin(α+)的值为 . 13．已知 α=,的值为 .14．若 a≠0，且 sinx+siny=a，cosx+cosy=a,则 sinx+cosx= . 三、解答题(2×10′＋6′＋10′＝36′)15．已知 tanα、cotα 是关于 x 的方程 x2-kx+k2-3=0 的两实根，且 3π<α<π，求 cos(3π+α)+sin(π+α)的值.16．已知 tan.(1)求tanα的值;(2)求的值.17．已知 sinα+cosβ=,求 cosα+sinβ 的取值范围.18．已知 6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α∈,π）,求 sin(2α+)的值.四、思考与讨论(12′＋10′＝22′) 19．已知关于 x 的方程 2x2-(+1)x+m=0 的两根为 sinθ 和 cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1) 的值；(2)m 的值；(3)方程的两根及此时 θ 的值．20．设 α、β、γ 是锐角,且 tan,tanβ=tanγ,求证：α、β、γ 成等差数列.参考答案1．C tan 15°+cot 15°=tan 15°+ 2． A x≠,k∈Z, .3．A cotα=2sinα=又由 cotα=2...