专题考案(3)三角板块 第 3 课 三角函数的性质(时间：90 分钟 满分：100 分)题型示例已知函数 f(x)=sin(πx-)-1,则下列命题正确的是 ( )A.f(x)是周期为 1 的奇函数B.f(x)是周期为 2 的偶函数C.f(x)是周期为 1 的非奇非偶函数D.f(x)是周期为 2 的非奇非偶函数分析 考查了三角函数的性质以及诱导公式.f(x)=sin(πx-)-1=-cos(πx)-1,∴为偶函数.答案 B点评 对三角函数的化简求值一类问题只要灵活运用三角函数的有关公式即可.一、选择题(8×3′＝24′)1．函数 y=cos(sinx)的值域是 ( )A.［cos(-1),cos1］ B.［-1,1］ C.［cos1,1］ D.［-1,cos1］2．函数 y=sin4x+cos2x 的最小正周期为 ( )A. B. C.π D.2π3．函数 y=(sinx-a)2+1 在 sinx=1 时取得最大值，在 sinx=a 时取得最小值，则 a 必满足( )A.［0,1］ B.［-1,0］ C.(-∞,-1) D.［1,+∞4．函数 f(x)= sin(ωx+φ) cos(ωx+φ)(ω>0)以 2 为最小正周期，且能在 x=2 处取得最大值，则 φ 的一个值是 ( )A.-π B.-π C.π D. 5．在同一坐标系中，曲线 y=sinx 与 y=cosx 图象的交点(k∈Z)是 ( )A.(2kπ+,1)(k∈Z)B.(kπ+,(-1)k)(k∈Z)C. (kπ+,)(k∈Z)D.(kπ,0)(k∈Z)6．函数 y=2sin (-2x)(x∈［0,π］)为增函数的区间是 ( )A.［0, ］ B.［,］ C.［,］ D.［,π]7．函数 y=的单调增区间为 ( )A.［kπ+,kπ+π］(k∈Z)B.［kπ-,kπ+π］(k∈Z)C.［kπ+,kπ+π］(k∈Z)D.［kπ+,kπ+π］(k∈Z)8．定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数.若 f(x)的最小正周期是 π,且当 x∈［0,］时f(x)＝sinx,则 f()的值为 ( )A. B. C.- D.二、填空题(4×3′＝12′)9．y=的最小值是 .10．函数 y=3sin(2x+)与 y 轴距离最近的对称轴是 .11．函数 y＝lg(-tanx)+lg(+tanx)的奇偶性是 .12．设 f(x)是定义域为 R，最小正周期为π 的函数，若 f(x)=，则 f= .三、解答题 (5×11′＝55′)13．求下列函数的定义域：(1)y=lgsin(cosx);(2)y=.14．求下列函数的值域.(1)y=(2)y=sinxcosx+sinx-cosx.15．设 f(x)=1+2cosx+3sinx,是否存在实数 a,b,c 使得等式 af(x)+bf(x-c)=1 对一切实数 x 都成立若存在，求出 a,b,c 的值;若不存在，说明理由.16．设定义域为 R 的奇函数 f(x)是减函数，若 0≤θ≤，f(cos2θ-2msinθ)+f(3m-5)>0,求 m 的取值范围.17 ． 设 α∈(0, ), 函 数 f(x) 的 定 义 域 ...
